【Hot100】 240. 搜索二维矩阵 II

• 🙋‍♂️ 作者：海码007
• 📜 专栏：算法专栏
• 💥 标题：【Hot100】 240. 搜索二维矩阵 II
• ❣️ 寄语：书到用时方恨少，事非经过不知难！

引言

搜索二维矩阵 II

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我的解题

有三种方法，只想到了前两种，第三种没有想到。

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {// 1. 暴力搜索// 2. 二分法查找// 3. 贪心优化for (const auto& row : matrix){for (const auto& elem : row){if (elem == target){return true;}}}return false;}
};

二分查找：

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {// 1. 暴力搜索// 2. 二分法查找// 3. 贪心优化for (const auto& row : matrix){// 每一行采用二分查找bool res = binary_search(row.begin(), row.end(), target);if (res) return true;}return false;}
};

贪心求解

解题思路详解

这种方法的巧妙之处在于充分利用了矩阵的两个排序特性：

1. 行有序：每一行从左到右升序排列
2. 列有序：每一列从上到下升序排列

搜索策略（以从右上角开始为例）

1. 起始点选择：从矩阵的右上角（即第一行最后一列）开始搜索

   • 这个位置的元素是该行的最大值，该列的最小值
   • 这种特殊性质为我们提供了明确的移动方向

2. 比较与移动规则：

   • 当前元素 == 目标值：直接返回找到
   • 当前元素 > 目标值：说明目标值不可能在当前列（因为当前列下面的元素都更大），所以向左移动一列
   • 当前元素 < 目标值：说明目标值不可能在当前行（因为当前行左边的元素都更小），所以向下移动一行

3. 终止条件：

   • 找到目标值返回true
   • 行或列越界时（row >= m 或 col < 0）返回false

为什么这种方法有效？

• 不会错过目标值：每次移动都排除了不可能包含目标值的行或列
• 路径最优：每次比较都能最大限度地缩小搜索范围
• 效率高：最多只需m+n-1次比较（从右上角到左下角的路径）

完整代码实现

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {// 处理空矩阵的特殊情况if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {return false;}// 获取矩阵的行数(m)和列数(n)int m = matrix.size();      // 行数int n = matrix[0].size();   // 列数// 初始化搜索起点为右上角(第一行最后一列)int row = 0;          // 起始行int col = n - 1;      // 起始列// 在矩阵范围内进行搜索while (row < m && col >= 0) {// 获取当前元素值int current = matrix[row][col];if (current == target) {// 找到目标值，直接返回truereturn true;} else if (current > target) {// 当前值太大，目标值可能在当前列的左侧col--;  // 向左移动一列} else {// 当前值太小，目标值可能在当前行的下方row++;  // 向下移动一行}}// 搜索结束仍未找到，返回falsereturn false;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m + n)
  • 最坏情况下需要从右上角移动到左下角
  • 每次循环排除一行或一列
• 空间复杂度：O(1)
  • 只使用了常数个额外空间

示例演示

以查找目标值5为例：

矩阵：
[[1, 4, 7, 11],[2, 5, 8, 12],[3, 6, 9, 16],[10,13,14,17]
]搜索路径：
1. 从11开始 (11 > 5) → 左移
2. 到7 (7 > 5) → 左移
3. 到4 (4 < 5) → 下移
4. 到5 (5 == 5) → 找到

这种贪心搜索法是解决此类二维矩阵搜索问题的最优方法之一，既高效又直观。