裂项法、分式分解法——复杂分式的拆解

目录

一、裂项法

1. 核心思想

2. 适用场景

3. 步骤

4. 例题

二、分式分解

1. 核心思想

2. 适用场景

3. 步骤

4.例题

---

一、裂项法

1. 核心思想

将一项拆解为多项之差，使得在求和时中间项相互抵消，最终仅剩首尾少数项。

2. 适用场景

级数求和、数列极限、积分计算等。

3. 步骤

①拆分整项：拆分题目给的复杂项。
②观察项差：观察拆分后的项，尝试表示为相邻项的差。
③乘系配对：乘以一个系数配对。
④观察结果：观察结果是否还可以再拆。
⑤带入抵消：带入数值，抵消中间项，只剩前后两项。

4. 例题

二、分式分解

1. 核心思想

将有理函数分解为多个简单分式的和，便于积分或求和。

2. 适用场景

积分计算、微分方程等。

3. 步骤

①对分母因式分解。
②根据分母配分子。
③解方程确定分子。

4.例题