贪心算法与动态规划的区别
贪心算法：每一步都选择当前最优解，期望通过局部最优达到全局最优。
动态规划：通过分解问题为子问题，存储并重用子问题的解，避免重复计算。
最简单的JS ACM代码举例
贪心算法：找零问题
function greedyCoinChange(coins, amount) {
coins.sort((a, b) => b - a); // 从大到小排序
let result = [];
for (let coin of coins) {
while (amount >= coin) {
result.push(coin);
amount -= coin;
}
}
return result;
}
console.log(greedyCoinChange([1, 5, 10, 25], 36)); // 输出: [25, 10, 1]为什么是while不是if?
while (amount >= coin) 这里的意思是：只要当前金额 amount 大于或等于当前硬币面值 coin，就一直使用当前面值的硬币，直到金额小于当前硬币面值为止。换句话说，while 会尽可能多地使用当前面值的硬币来减少金额。
if (amount >= coin) 这里的意思是：如果当前金额 amount 大于或等于当前硬币面值 coin，就使用一枚硬币，将硬币加入结果数组，并减少金额。但是，if 只会执行一次判断，也就是说，它只会尝试使用一枚当前面值的硬币，然后就跳过当前硬币，转而处理下一个硬币。
动态规划：斐波那契数列
function fibonacci(n) {
let dp = [0, 1];
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
console.log(fibonacci(10)); // 输出: 55区别总结
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贪心算法：每一步选择当前最优，不保证全局最优。
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动态规划：通过存储子问题的解，确保全局最优。
贪心算法from top to down, 动态规划 from bottom to up
为什么用贪心算法？
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简单高效：
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贪心算法通常实现简单，代码量少，运行速度快。
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动态规划需要存储子问题的解，空间和时间复杂度较高。
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适用于特定问题：
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对于一些特殊问题（如硬币面额是倍数关系），贪心算法可以得到全局最优解。
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例如，如果硬币面额是
[1, 5, 10, 25]，贪心算法在找零问题中总是最优的。
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近似解：
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当问题规模很大时，动态规划可能无法在合理时间内求解，而贪心算法可以快速给出一个近似解。
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实际问题中的权衡：
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在某些实际场景中，全局最优解并不是必须的，一个接近最优的解已经足够。
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为什么用动态规划？
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保证全局最优：
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动态规划通过分解问题为子问题，并存储子问题的解，确保找到全局最优解。
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适用范围广：
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动态规划可以解决更复杂的问题，尤其是当贪心算法无法保证最优解时。
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避免重复计算：
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动态规划通过记忆化（存储子问题的解）避免了重复计算，提高了效率。
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贪心算法 vs 动态规划：找零问题
以找零问题为例：
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贪心算法：
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简单高效，但可能不是全局最优。
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例如，硬币面额为
[1, 3, 4]，目标是6：-
贪心算法返回
[4, 1, 1]（3 个硬币）。 -
实际最优解是
[3, 3]（2 个硬币）。
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动态规划：
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保证全局最优，但实现复杂。
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对于同样的问题，动态规划会返回
[3, 3]。
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什么时候用贪心算法？
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问题具有贪心选择性质：
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即局部最优解能导致全局最优解。
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例如，硬币面额是倍数关系时，贪心算法总是最优。
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问题规模大，需要快速求解：
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动态规划可能无法在合理时间内求解，而贪心算法可以快速给出一个解。
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近似解足够：
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当全局最优解不是必须时，贪心算法是一个很好的选择。
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动态规划的找零问题实现
以下是动态规划的找零问题实现，保证全局最优：
function dpCoinChange(coins, amount) {
let dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity); // 初始化 dp 数组
dp[0] = 0; // 金额为 0 时需要 0 个硬币
for (let i = 1; i <= amount; i++) {
for (let coin of coins) {
if (i - coin >= 0) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
}
}
}
return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount]; // 返回最小硬币数
}
console.log(dpCoinChange([1, 3, 4], 6)); // 输出: 2 (最优解是 [3, 3])