蓝桥杯题目：二维前缀和

首先分析一下二维数组的差分。s[x2][y2]-s[x1][y1]=s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]

因为对于二维数组x2y2-x1y1范围内的值需要通过x2y2减去从x1，y2-1的这段存储的前缀和以及减去x2-1，y1这两部分的前缀和，但是还有一个x1-1，y1-1这一段被减去了两次。我们可以通过举例例如：sum(2,2)∼(3,3)​=sum3,3​−sum1,3​−sum3,1​+sum1,1

以及二维数组的前缀和怎么求对于横轴来书和一维数组一样。s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j]

对于纵轴来说s[i][j]=s[i][j]+s[i][j-1]; 

通过举例可得

sum(3,3)​=sum2,3​+a[3,1]+a[3,2]+a[3,3]

以下是代码实现

package 二维数组前缀和;import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n=scan.nextInt();int m=scan.nextInt();int q=scan.nextInt();long [][] a=new long[n+1][m+1];long [][] s=new long[n+1][m+1];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){a[i][j]=scan.nextInt();s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];}for (int j = 1; j <= m; j++) {s[i][j] += s[i - 1][j];  // 二维前缀和处理}}for(int i=0;i<q;i++){int x1=scan.nextInt();int y1=scan.nextInt();int x2=scan.nextInt();int y2=scan.nextInt();System.out.println(caculate(x1,y1,x2,y2,s));}//在此输入您的代码...scan.close();}public static long caculate(int x1,int y1,int x2,int y2,long [][] s){if(x1>x2||y1>y2){return 0;}return s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1];}
}