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【今日三题】添加字符(暴力枚举) / 数组变换(位运算) / 装箱问题(01背包)

news 来源：原创 2025/6/21 15:07:23

⭐️个人主页：@小羊 ⭐️所属专栏：每日两三题很荣幸您能阅读我的文章，诚请评论指点，欢迎欢迎 ~

动图描述

添加字符(暴力枚举)

添加字符

在这里插入图片描述

当在A的开头或结尾添加字符直到和B长度相等时，要求对应位置不相等的最少字符。因为我们总有方法保证在A的长度和B相等时，新添加的字符和B对应位置相同，所以对应位置字符不同可以只在A原始串中出现。所以只需要枚举A相对于B不同位置时的最小结果。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int main()
{string a, b;cin >> a >> b;int m = a.size(), n = b.size();int res = 51;for (int i = 0; i <= n - m; i++){int cnt = 0;for (int j = 0; j < m; j++){if (a[j] != b[i + j]) cnt++;}res = min(res, cnt);}cout << res << endl;return 0;
}

数组变换(位运算)

数组变换

在这里插入图片描述

满足题意的条件是：对于最大值而言，能整除其他所有值，并且除数是2的倍数。

判断一个数是否是2的倍数，最常见的方法是：x - (x & -x) == 0 和 x & x - 1 == 0。

#include <iostream>
using namespace std;int arr[51];
int n, m;bool func()
{for (int i = 0; i < n; i++) {if (m % arr[i]) return false;int x = m / arr[i];if (x & (x - 1)) return false;}return true;
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> arr[i];m = max(m, arr[i]);}if (func()) cout << "YES" << endl;else cout << "NO" << endl;return 0; 
}

装箱问题(01背包)

装箱问题

在这里插入图片描述

定义状态 dp[i][j] 表示从前 i 个物品中挑选，总体积不超过j，此时物品总体积的最大值。

#include <iostream>
using namespace std;int v, n;
int dp[31][20001];
int a[31];int main()
{cin >> v >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= v; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j];if (j >= a[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i]] + a[i]);}}cout << v - dp[n][v] << endl;return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;int v, n;
int dp[20001];
int a[31];int main()
{cin >> v >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = v; j >= a[i]; j--)dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);cout << v - dp[v] << endl;return 0;
}