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浅淡红黑树以及其在Java中的实际应用

news 来源：原创 2025/5/15 11:38:15

浅淡红黑树以及其在Java中的实际应用

一、红黑树简介

红黑树是一种自平衡的二叉查找树（Binary Search Tree，简称 BST）。它的特点是通过对节点的颜色进行标记，确保树的高度尽量保持平衡，从而使得在最坏情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度都能保持在 O(log n)。

红黑树的设计思想是通过严格的规则来控制树的高度，避免树的结构变得过于倾斜，从而提升操作效率。

二、红黑树的性质

红黑树有以下五个性质：

每个节点是红色或黑色：树中的每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点是黑色：树的根节点总是黑色。
每个叶子节点（NIL节点）是黑色：即树的空子节点是黑色。
红色节点不能相邻：红色节点的子节点必须是黑色的（即红色节点不能连续出现在树中）。
从任意节点到其所有后代叶子节点的路径上，黑色节点的个数必须相同：这个条件确保了树的平衡性。

这些性质通过控制树的高度差异来保证红黑树始终保持平衡，使得每次操作的时间复杂度为 O(log n)。

三、红黑树的操作

在红黑树中，常见的操作包括插入和删除，这些操作会保持树的红黑性质。为了确保这些性质，插入和删除操作后可能需要进行旋转和重新着色。

插入操作的过程：

1.常规的二叉查找插入：按照普通的二叉查找树规则进行插入。
2.调整红黑性质：

插入的节点通常是红色节点。
如果插入的节点违反了红黑树的规则（例如，父节点和插入节点都是红色），则通过旋转和重新着色来恢复平衡。

旋转操作：

左旋：将一个节点的右子树提升为该节点，原来的节点变为左子树。
右旋：与左旋相反，将一个节点的左子树提升为该节点，原来的节点变为右子树。

旋转的目的是通过调整树的结构，改变某些节点的父子关系，保持树的平衡。

举个例子：红黑树的插入过程

假设我们要向一个空的红黑树中插入数字 30、20、10、25、5 的顺序。

插入 30：
- 30 成为根节点，根节点必定是黑色。
插入 20：
- 20 比 30 小，因此插入到 30 的左边。20 是红色，因为它是刚插入的节点。
插入 10：
- 10 比 30 小，比 20 小，所以插入到 20 的左边。插入节点 10 是红色。
- 由于 20 和 10 都是红色，这违反了红黑树的性质：红色节点不能有红色子节点。为了修复这个问题，我们需要进行旋转和重新着色。
插入 25：
- 25 比 30 小，但比 20 大，所以插入到 20 的右边。插入节点 25 是红色。
插入 5：
- 5 比 30 小，比 20 小，比 10 小，插入到 10 的左边。插入节点 5 是红色。

tips: 上述演示可以通过网站进行在线模拟：演示链接

四、为什么要使用红黑树？

红黑树的主要优势在于它提供了良好的平衡性，确保了在最坏情况下操作的时间复杂度为 O(log n)。这对于大量数据的插入、删除和查找操作来说非常重要，尤其是在需要频繁操作数据时。

红黑树常用于以下场景：

STL（标准模板库）中的 map 和 set：这些数据结构通常是基于红黑树实现的。
数据库索引：为了快速查找、插入和删除数据，许多数据库引擎采用了红黑树或类似的平衡树。

五、红黑树在Java中的实际应用

1. TreeMap 和 TreeSet

Java 中的 TreeMap 和 TreeSet 都是基于红黑树实现的，它们提供了按自然顺序或指定的比较器排序的数据存储。它们都可以支持有序集合，并提供 O(log n) 时间复杂度的常见操作，如查找、插入和删除。

TreeMap：实现了 Map 接口，它是一种基于键值对的有序映射。它保证了键是有序的，并且根据键的大小顺序进行排序。TreeMap 的常见操作，如 get()、put()、remove() 等，都是在 O(log n) 时间内完成的。
TreeMap和HashMap的区别

import java.util.*;

public class TreeMapExample {
    public static void main(String[] args) {
        TreeMap<Integer, String> map = new TreeMap<>();
        map.put(3, "Three");
        map.put(1, "One");
        map.put(2, "Two");

        System.out.println(map);  // 输出：{1=One, 2=Two, 3=Three}
    }
}

TreeSet：实现了 Set 接口，它存储的是不重复的元素，并且保证元素按照一定顺序（默认是自然顺序）进行排序。TreeSet 适用于需要去重并且保持顺序的场景。

import java.util.*;

public class TreeSetExample {
    public static void main(String[] args) {
        TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();
        set.add(3);
        set.add(1);
        set.add(2);

        System.out.println(set);  // 输出：[1, 2, 3]
    }
}

2. NavigableMap 和 NavigableSet

TreeMap 和 TreeSet 实现了 NavigableMap 和 NavigableSet 接口，这两个接口提供了一些导航功能，例如可以获取比给定元素大的最小元素、比给定元素小的最大元素等。

TreeMap 实现了 NavigableMap，可以通过它提供的 ceilingKey()、floorKey() 等方法，快速找到相应的键。

import java.util.*;

public class NavigableMapExample {
    public static void main(String[] args) {
        TreeMap<Integer, String> map = new TreeMap<>();
        map.put(1, "One");
        map.put(2, "Two");
        map.put(3, "Three");

        // 返回大于或等于2的最小键
        System.out.println(map.ceilingKey(2));  // 输出：2

        // 返回小于或等于2的最大键
        System.out.println(map.floorKey(2));   // 输出：2
    }
}

TreeSet 实现了 NavigableSet，支持类似的导航方法，如 ceiling(), floor(), higher(), lower() 等。

import java.util.*;

public class NavigableSetExample {
    public static void main(String[] args) {
        TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();
        set.add(1);
        set.add(2);
        set.add(3);

        // 返回大于或等于2的最小元素
        System.out.println(set.ceiling(2));  // 输出：2

        // 返回小于或等于2的最大元素
        System.out.println(set.floor(2));   // 输出：2
    }
}