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机械臂只有位置信息是否可以进行手眼标定？

news 来源：原创 2025/6/8 2:17:30

平常我在做手眼标定时，一般都是通过OpenCV的cv::calibrateHandEye函数进行求解，需要输入多组不同的机械臂位姿。今天遇到了一款舵机机器人，只能获取位置，得不到姿态信息，想着那就把姿态都设为0，结果求不出来。。。

1.cv::calibrateHandEye函数说明

CV_EXPORTS_W void calibrateHandEye( InputArrayOfArrays R_gripper2base, InputArrayOfArrays t_gripper2base,
                                    InputArrayOfArrays R_target2cam, InputArrayOfArrays t_target2cam,
                                    OutputArray R_cam2gripper, OutputArray t_cam2gripper,
                                    HandEyeCalibrationMethod method=CALIB_HAND_EYE_TSAI );

输入参数：
R_gripper2base：从将夹爪坐标系下的点转换到机器人基坐标系（robot base frame）的齐次矩阵中提取的旋转部分，是一个vector类型，包含所有从夹爪坐标系到机器人基坐标系变换的(3x3)旋转矩阵或(3x1)旋转向量。
t_gripper2base：从上述齐次矩阵中提取的平移部分，是vector类型，包含所有从夹爪坐标系到机器人基坐标系变换的(3x1)平移向量。
R_target2cam：从将目标坐标系（target frame）下的点转换到相机坐标系的齐次矩阵中提取的旋转部分，是vector类型，包含所有从标定目标坐标系到相机坐标系变换的(3x3)旋转矩阵或(3x1)旋转向量。
t_target2cam：从上述齐次矩阵中提取的平移部分，是vector类型，包含所有从标定目标坐标系到相机坐标系变换的(3x1)平移向量。
method：指定使用的手眼标定方法，可选择的方法包括先估计旋转再估计平移的可分离解法（如 Tsai 和 Lenz 的方法、Park 和 Martin 的方法、Horaud 和 Dornaika 的方法），以及同时估计旋转和平移的联立解法（如 Andreff、Horaud 和 Espiau 的在线手眼标定方法，Daniilidis 使用对偶四元数的手眼标定方法）。
输出参数：
R_cam2gripper：估计得到的从相机坐标系到夹爪坐标系的齐次变换矩阵中的(3x3)旋转部分。
t_cam2gripper：估计得到的从相机坐标系到夹爪坐标系的齐次变换矩阵中的(3x1)平移部分。

2.只给出位置信息的测试结果

1.因为cv::calibrateHandEye函数需要R_gripper2base和R_target2cam，考虑到只有机械臂的位置信息，最终需要求得的也是t_cam2gripper，那就默认旋转矩阵都是单位矩阵，即没有姿态偏差，欧拉角都是0（rx，ry，ry都是0）。
2.结果输入实际得到的R_cam2gripper和t_cam2gripper如下：

3.问题原因排查

主要与手眼标定的原理和算法的数学特性有关，下面详细分析其原因：

手眼标定的原理：
1. 缺乏运动信息
2. 方程求解的奇异性

矩阵的奇异性通常是指矩阵不可逆的性质，也就是说矩阵没有逆矩阵。

奇异矩阵是行列式为零的矩阵，即不可逆矩阵。
奇异矩阵不能用于求解唯一解的线性方程组，会导致数值不稳定性。

3. 平移部分的影响
对于平移部分，由于旋转部分无法正确求解，导致整个变换矩阵的求解缺乏有效的约束。在没有足够旋转信息的情况下，算法无法准确地确定相机和夹爪之间的相对平移关系，因此通常会将平移部分的解置为 0。
总结
手眼标定需要机械臂的不同姿态来提供足够的运动信息，以确保方程有唯一解，当R_gripper2base全为单位矩阵时，缺乏旋转运动信息，导致方程求解出现奇异性，无法得到有效的旋转和平移变换矩阵，最终得到R_cam2gripper为nan，t_cam2gripper为 0 的结果。为了得到准确的手眼标定结果，需要确保机械臂有足够的不同姿态变化。