「逻辑推理」AtCoder AT_abc401_d D - Logical Filling

前言

这次的 D 题出得很好，不仅融合了数学逻辑推理的知识，还有很多细节值得反复思考。虽然通过人数远高于 E，但是通过率甚至不到 60%，可见这些细节正是出题人的侧重点。

题目大意

给定一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，由 o 和 . 组成。现在一些位置的字符不明确，用 ? 表示，可以替换成 o 和 . 中的任意一个。要求目标串（所有位置都被替换之后）同时满足以下两个条件：

• $S$ 中有恰好 $K$ 个 o。
• 任意两个 o 不相邻。

现在要填这个串，但是因为条件有限，只能完成部分内容。输出所有答案唯一（可以确定）的位置的字符，其他位置仍用 ? 表示。

思路

为了简化问题，我们要先从最简单的位置入手，再解决其他位置。让我们来分析一下都有哪些情况是确定的：

描述	结果	备注
一个问号与 o 相邻	这里填 .	无
o 的数量已经达到 $K$	所有问号处填 .	无
o 的数量与问号的数量之和恰好为 $K$	所有问号处填 o	无
出现连着 $2\cdot M+1$ 个问号，且这段里必须填 $M+1$ 个 o 1	这段形如 o.o.o.···.o	本人赛时曾忽略

然后我们执行这些操作无限次，直到无法更新任何地方（执行了之后该轮没有任何格子被更新）为止。

代码

赛时 AC 提交记录：Submission #64790876。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, k;
string s;
int t[200010];

int main()
{
	cin >> n >> k >> s;
	s = " " + s + " ";
	int upd = 0;
	do
	{
		upd = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (s[i] == '?')
			{
				if (i != 1 && s[i - 1] == 'o')
					s[i] = '.', upd++;
				if (i != n && s[i + 1] == 'o')
					s[i] = '.', upd++;
			}
		int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (s[i] == 'o') cnt1++;
			if (s[i] == '?') cnt2++;
		}
		if (cnt1 + cnt2 == k)
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				if (s[i] == '?')
					s[i] = 'o', upd++;
//			break;
		}
		else if (cnt1 == k)
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				if (s[i] == '?')
					s[i] = '.';
//			break;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (s[i] == '?')
			{
				if (s[i - 1] == 'o')
					s[i] = '.', upd++;
				if (s[i + 1] == 'o')
					s[i] = '.', upd++;
			}
		int cnt = 0, c = 0, flag = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			t[i] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (s[i] == '?')
				t[i] = t[i - 1] + 1;
			else
			{
				cnt += (t[i - 1] + 1) / 2;
				t[i] = 0;
			}
		}
		cnt += (t[n] + 1) / 2;
		for (int i = n; i >= 1; i--)
			if (t[i] && t[i + 1])
				t[i] = t[i + 1];
		if (cnt + cnt1 == k)
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
//				cout << t[i] << " " << i << endl;
				if (t[i] % 2 == 0) continue;
				if (s[i] == '?' && s[i - 1] != 'o')
					s[i] = 'o', upd++;
				else if (s[i] == '?')
					s[i] = '.', upd++;
			}
//			break;
		}
	} while (upd != 0);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cout << s[i];
	return 0;
}
/*
7 3
?o????.
---
10 5
?????.????
*/

---

1. 如何判定这种情况？当前仅当数组中每一段连续的问号（长度为 $L$）都填 $\lceil \frac{L}{2}\rceil$ 个 o 时 o 的数量恰好为 $K$。 ↩︎