【数据结构】集合框架、时间复杂度和空间复杂度
【数据结构】集合框架、时间复杂度和空间复杂度
- 0 前言
- 一、集合框架
- 二、衡量算法的标准
- 三、时间复杂度
- 3.1 时间复杂度的概念
- 3.2 大O的渐进表示法：时间复杂度
- 3.3 常见时间复杂度计算举例
- 四、空间复杂度
- 4.1 空间复杂度概念
- 4.2 大O的渐进表示法： 空间复杂度
0 前言
-
数据结构：本身是与语言无关的抽象概念；在代码中，组织大量的数据，高效得进行增删改查。
-
类 是 现实问题中，实物的抽象表示。
-
抽象：现实中的实物，信息是非常多的。
写代码的时候，往往只需要提取中其中自己关心的部分，其他的大部分信息都忽略了。
比如：一个真实的大学生，包含的属性/信息非常多。
根据问题需求的不同，只需要提取其中的关键信息即可：
（1）发奖学金：姓名，班级，成绩 （2）组织王者荣耀比赛：姓名，班级，段位 （3）举办单身派对：姓名，性别，是否单身
- 集合类：数据结构在Java中的具体表现形式。
Java 标准库中，提供了一些类，供程序员直接使用；
其中有些类（集合类），就是前人已经实现好了的数据结构；
直接使用这些集合类，方便管理很多的数据。
一、集合框架
Java中的集合类，就是 抽象的数据结构，对应的具体实现 。
- 顺序表 ——> ArrayList
- 链表 ——> LinkedList
- 栈 ——> Stack
- 队列 ——> Queue
- 二叉树 ——> TreeSet / TreeMap
- 哈希表 ——> HashSet / HashMap
- 优先级队列 / 堆 ——> PriorityQueue
二、衡量算法的标准
数据结构：需要管理很多数据，高效方便得进行增删改查。
高效：
（1）时间上的高效：算得块
（2）空间上的高效：消耗的空间少
这两者，只和一段代码本身的实现方式有关，和机器硬件性能水平无关。
三、时间复杂度
3.1 时间复杂度的概念
- 算法的时间复杂度是⼀个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。
- 算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
3.2 大O的渐进表示法：时间复杂度
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作用：用来评价某个代码 / 某个数据结构 / 某个操作的效率。
-
实例：
3.3 常见时间复杂度计算举例
- 时间复杂度 实例1：
2. 时间复杂度 实例2：
// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
无法判断M、N的差距是大还是非常接近，所以此代码的时间复杂度为 O（M+N）
- 时间复杂度 实例3：
【总结】
- O（1）只能说明执行次数和问题规模无关。
O（1）和 O（1）之间，实际的执行时间，可能会差别很大；可能有的O（1）确实很快，有的O（1）也很慢。- 时间复杂度，衡量的是 问题规模和时间的趋势变化。
给两个代码，一个时间复杂度为O（1），另一个位O（N），O（N）一定比O（1）慢吗？
不一定，因为时间复杂度衡量的是问题规模与时间之间的变化趋势，不能决定时间的快慢。
- 时间复杂度 实例4：
5. 时间复杂度 实例5：
类似于上述每次区间砍半的情况，时间复杂度就是O（log N）
O（N）增长趋势比O（log N）快。
- 时间复杂度 实例6：
// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}
- 虽然没有循环，但是有递归（所有的递归，理论上都能转换成循环）。
- 假设N为1，执行次数为1；N为2，执行次数为2；N为3，执行次数为3。
- 所以时间复杂度为O（N）
- 时间复杂度 实例7：
【总结】在谈到时间复杂度的时候，涉及到三种时间复杂度：
- 最好的情况下：数组本身就是有序的，只要冒泡一次就可以完成排序，时间复杂度为O（N）
- 平均情况下：数组本身为一般有序，一半无序
- 最差情况下（考虑最多的情况）：数组本身非常无序，需要完成所有的冒泡操作，时间复杂度为O（N^2）
四、空间复杂度
4.1 空间复杂度概念
衡量的是代码运行中消耗掉的临时空间是多少。
举例：
给一个数组，长度为N（这里要占据N份空间，非临时空间），在后续代码中，并没有创建任何的临时空间（变量）；空间复杂度，就是常数级空间复杂度O（1）。
4.2 大O的渐进表示法： 空间复杂度
1、 实例1：冒泡排序的空间复杂度
O（1），因为它只需要固定的三份空间（创建end、sotred、i，开辟空间）。
2. 实例：循环版本 斐波那契数列的空间复杂度
其中此代码的空间复杂度 要看 临时空间new long[ ] 与 n 之间的关系：
- 实例3：递归版本的 斐波那契数列 空间复杂度
【总结】
空间复杂度判断要点：
当前代码 谁是临时空间，以及这个临时空间随着N的变化是如何增长的。
如果N怎么变，临时空间都是固定的，空间复杂度为O(1)；
如果临时空间跟N是线性增长，空间复杂度为O(N)；
如果是指数增长，则为O(N^2)。