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洛古B4158 [BCSP-X 2024 12 月小学高年级组] 质数补全（线性筛/dfs)

news 来源：原创 2025/6/8 17:39:13

B4158 [BCSP-X 2024 12 月小学高年级组] 质数补全 - 洛谷

思路1:线性筛,字符串匹配,枚举

质数筛选

要解决这个问题，首先得找出指定范围内（这里是 1 到 10000000）的所有质数。常用的质数筛选算法有埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛）和欧拉筛法（线性筛），本题建议采用的是欧拉筛法，其时间复杂度为 O(n)，具体步骤如下：

初始化一个布尔类型的数组 vis，用于标记每个数是否为质数。把 vis[0] 和 vis[1] 标记为非质数（因为 0 和 1 不是质数）。
从 2 开始遍历到 10000000，对于每个数 i：
- 若 vis[i] 为 false，说明 i 是质数，将其存储到质数数组（第一段代码是 prime 数组，第二段代码是 primes 向量）中。
- 遍历已找到的质数，将 i 与这些质数的乘积标记为非质数。若 i 能被当前质数整除，就停止内层循环，这能保证每个合数只被其最小质因数筛去一次，从而实现线性时间复杂度。

字符串匹配判断

在找出所有质数后，需要判断输入的带有 * 通配符的字符串是否能与某个质数匹配。可以定义一个判断函数具体步骤如下：

首先检查两个字符串的长度是否相同，若不同则直接返回 false。
接着遍历两个字符串的每个字符：
- 若对应位置的字符相同，继续检查下一个字符。
- 若输入字符串中对应位置的字符是 *，表示该位置可以匹配任意字符，继续检查下一个字符。
- 若对应位置的字符既不相同，输入字符串中对应位置的字符也不是 *，则返回 false。
若遍历完所有字符都没有返回 false，则返回 true。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
bool vis[10000005];
int n;
vector<int> primes;

void euler(){
    vis[0]=vis[1]=true;
    for(int i=2;i<=10000000;++i){
        if(!vis[i])primes.push_back(i);
        for(int j=0;j<primes.size()&&i*primes[j]<=10000000;++j){
            vis[i*primes[j]]=true;
            if(i%primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

bool check(string a,string b){
    if(a.size()!=b.size())return false;
    for(int i=0;i<a.size();++i){
        if(a[i]!=b[i]&&b[i]!='*')return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    euler();
    while(n--){
        string s;
        cin>>s;
        bool flag = false;
        for(auto i:primes){
            if(check(to_string(i),s)){
                cout<<i<<endl;
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (!flag) cout<<"-1"<<endl;
    }
    return 0;
}