两个有序序列合并算法分析

 

一 问题背景
       合并两个有序序列是常见操作，例如在归并排序中。传统方法需要额外空间，时间复杂度为 O(n)。但若要求原地合并（不占用额外内存），则需借助 手摇算法（或称内存反转或三次反转算法）。

二 手摇算法原理
      手摇算法通过三次反转操作，实现数组片段的原地交换。例如将序列 A + B变为 B + A（假设 A 和 B是连续子数组）：
1）反转 A → A'
2） 反转 B→ B'
3）反转 A' + B' → B + A

三 时间复杂度三次反转的总操作次数为 O(n)。

 

四   原地合并的步骤
      假设两个有序子数组存储在同一数组中，分别为 arr[0..mid]和 arr[mid+1..end]，合并过程如下：
1） 寻找分割点：找到左子数组中第一个大于右子数组首元素的位置 i。
2） 交换片段：将左子数组的 arr[i..mid]与右子数组的 arr[mid+1..j] 交换（使用手摇算法）。
3）递归调整：对新的左右子数组重复上述操作，直到完全有序。

五  时间复杂度