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LeetCode hot 100—子集

news 来源：原创 2025/6/18 8:00:30

题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

分析

要找出一个整数数组 nums 的所有可能子集（幂集），可以使用回溯算法。回溯算法是一种通过尝试所有可能的组合来解决问题的算法，在这个问题中，我们可以通过递归的方式来生成所有可能的子集。

回溯

算法思路

初始化结果集：创建一个二维向量 result 用于存储所有的子集，初始时包含一个空子集。

回溯函数：定义一个回溯函数 backtrack，该函数接收当前子集、当前处理的元素索引和原数组作为参数。

终止条件：当处理完所有元素时，将当前子集加入结果集。
选择：对于当前元素，有两种选择：选择该元素加入当前子集，或者不选择该元素。
递归：分别进行选择和不选择的递归调用。
回溯：在递归调用返回后，撤销选择，以便尝试其他组合。

调用回溯函数：从索引 0 开始调用回溯函数。

返回结果集：返回存储所有子集的结果集。

时间复杂度：O( $2^{n}$ )， $n$ 是数组的长度

空间复杂度：O( $n$ )

class Solution {
private:
    // 回溯函数
    void backtrack(std::vector<int>& nums, int start, std::vector<int>& current, std::vector<std::vector<int>>& result) {
        // 将当前子集加入结果集
        result.push_back(current);
        // 遍历剩余元素
        for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {
            // 选择当前元素
            current.push_back(nums[i]);
            // 递归调用，处理下一个元素
            backtrack(nums, i + 1, current, result);
            // 回溯，撤销选择
            current.pop_back();
        }
    }
public:
    std::vector<std::vector<int>> subsets(std::vector<int>& nums) {
        std::vector<std::vector<int>> result;
        std::vector<int> current;
        // 调用回溯函数
        backtrack(nums, 0, current, result);
        return result;
    }
};