线代第四课：行列式的性质

行列式性质

转置行列式

把行列式的第一行转置成第一列，使用表示

如果在转置一下：

性质一：

行列地位相同，对行性质，对列性质

性质二：

交换D的两行（列），D值变符号

性质三：

用k乘以D的某一行所有元素，等于用k乘以D

例：

推论： D的某一行（列）元素都有公因子k，k外提一次
推论： D的所有行的所有元素均有公因子k，k外提n次
推论： D的两行（列）对应成比例，D=0

性质四：

D的某一行均为两数之和，则可表示成两个行列式的和。（其余行保持不动，照抄）

行列式性质（用的最频繁的）

将行列式的某一行（列），乘以一个数k加到另一行上去，行列式的值不变

例：

解析：

对称行列式

(1)

(2)对称行列式主对角线元素可以为任意数

反对称行列式

(1)

(2)主对角线元素全为0

奇数阶反对称行列式的值为0

问题：
行列式D = 0,那么①②③必有一个成立？ （这句话是错误的）

习题：
求证：

解析：

观看笔记来源： 《线性代数》教学视频 宋浩老师（2024年更新）