蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-求阶乘

题目：满足 N! 的末尾恰好有 K 个 0 的最小的 N 是多少?

如果这样的 N 不存在输出 −1。

对于 30% 的数据，1 ≤ K ≤ 10^6 .

对于 100% 的数据，1 ≤ K ≤10^18 .

思路：可以看到数据范围很大，如果求阶乘枚举，是不可能的。

0是由2*5才能出现，所以寻找因子2和5，又由于因子2的频率远远大于5的频率，因此寻找因子5的频率

如寻找k=2时，那么n=10；因为10的阶乘中5的因子有两个分别是10和5

如果之间输出25不行吗？答案是不行，k5一定行，但不保证是最小的，如当k=6时，为30的阶乘后面一定有6个0，但不是最小的，其中25的阶乘也可以，因为25=5*5提供了两个5因子。

所以进行二分查找范围1-k*5；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll k;
ll ans=-1;
ll check(ll n)
{
	//因子5的个数 
	ll cnt=0;
	while(n)
	{
		cnt+=n/5;
		n=n/5;
	}
	return cnt;
}
int main(void)
{
	cin>>k;
	ll l=1;
	ll r=5*k+2;
	
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(r+l)/2;
		if(check(mid)>=k)
		{
			r=mid-1;
			if(check(mid)==k)
			ans=mid;
		}
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}