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数论学习笔记：素数筛

news 2025/7/5 6:10:34

关于求素数的，如果只需要求一个素数，可以直接根据定义求。如果是求一个范围内的多个素数，就需要用到素数筛了，常用素数筛就是欧拉筛。

一、素数筛（欧拉筛）

所谓素数筛就是求出小于等于n的所有素数的一个数论方法，常用的素数筛就是欧拉筛，欧拉筛的时间性能和空间性能都十分友好，时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。

二、板子

之前学的时候经常用的板子，太久没复习忘光光了，这里做个记录，就当复习了~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'

bool isprime[1000100]; //记录i是不是素数的数组
vector<int> prime; //用来记录素数

void oula(int n){
	/*memset可以赋值 0(int型)或者 true和false(bool型)，不能赋值 1*/
	memset(isprime,true,sizeof(isprime));   //初始情况下全部都为素数
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(isprime[i]) prime.push_back(i);//如果数i没有被筛法筛掉，说明它是素数
		for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=n;j++){
			isprime[i*prime[j]]=false; //这个数是一个素数的i倍,所以将它筛掉，不是素数
			if(i%prime[j]==0) break; //神之一笔，就是这个判断让素数筛复杂度变为O(n) 
		} 
	} 
} 

signed main(){
	int n;
	cin>>n;
	oula(n);
	cout<<prime.size();
}