经典算法 最近点对问题

题目描述

设 p₁=(x₁, y₁), p₂=(x₂, y₂), …, pₙ=(xₙ, yₙ) 是平面上 n 个点构成的集合 S，请设计算法找出集合 S 中距离最近的点对。

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输入格式

• 多组测试数据。
• 第一行为测试数据组数 n，其中 0 < n ≤ 100。
• 每组测试数据由两个部分组成：
  • 第一行为一个整数 m，表示该组中点的个数，0 < m ≤ 1000
  • 接下来 m 行，每行两个整数 x 和 y，表示一个点的坐标，满足 0 < x, y ≤ 100000

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输出格式

• 每组测试数据输出一行，为该组数据中最近点对的距离。
• 距离保留 4 位小数。

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输入样例

2
2
0 0
0 1
3
0 0
1 1
1 0

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输出样例

1.0000
1.0000

c++代码

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, m;
vector<vector<double>> arr;

bool sort_by_x(vector<double> a, vector<double> b) {
    return a[0] < b[0];
}

bool sort_by_y(vector<double> a, vector<double> b) {
    return a[1] < b[1];
}

double recent_questions(ll l, ll r) {
    if (l == r) return DBL_MAX;
    if (r - l == 1) return (arr[l][0] - arr[r][0]) * (arr[l][0] - arr[r][0]) + (arr[l][1] - arr[r][1]) * (arr[l][1] - arr[r][1]);
    ll mid = (l + r) / 2;
    double res = min(recent_questions(l, mid), recent_questions(mid + 1, r));
    vector<vector<double>> tem;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if ((arr[i][0] - arr[mid][0]) * (arr[i][0] - arr[mid][0]) <= res) tem.push_back({arr[i][0], arr[i][1]});
    }
    sort(tem.begin(), tem.end(), sort_by_y);
    for (int i = 0; i < tem.size(); i++) {
        for (int j = i + 1, cont = 0; j < tem.size(); j++, cont++) {
            res = min(res, (tem[i][0] - tem[j][0]) * (tem[i][0] - tem[j][0]) + (tem[i][1] - tem[j][1]) * (tem[i][1] - tem[j][1]));
            if (cont == 7) break;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    while(n--) {
        scanf("%lld", &m);
        arr = vector<vector<double>>(m, vector<double>(2, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%lf %lf", &arr[i][0], &arr[i][1]);
        }
        sort(arr.begin(), arr.end(), sort_by_x);
        printf("%.4lf\n", sqrt(recent_questions(0, m - 1)));
    }
}//by wqs