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235.二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点2和节点8的最近公共祖先是6。示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点2和节点4的最近公共祖先是2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
代码
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// 基本情况：如果根节点为空，返回空
if (root == null) {
return null;
}
// 如果p和q的值都大于根节点，最近公共祖先在右子树
if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}
// 如果p和q的值都小于根节点，最近公共祖先在左子树
if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
}
// 如果一个节点值较小而另一个较大，或者一个等于根节点
// 那么当前根节点就是最近公共祖先
return root;
}
}
701.二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点
root和要插入树中的值value，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5] 解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25 输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5]提示：
- 树中的节点数将在
[0, 104]的范围内。-108 <= Node.val <= 108- 所有值
Node.val是 独一无二 的。-108 <= val <= 108- 保证
val在原始BST中不存在。
代码
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val)
{
return insertIntoBST1(root,val,root);
}
public TreeNode insertIntoBST1(TreeNode root, int val,TreeNode head) {
if(root==null){
TreeNode answer=new TreeNode(val);
return answer;
}
if(root.val<val){ // 右子树插入
if(root.right!=null){
return insertIntoBST1(root.right,val,head);
}
else{
root.right=new TreeNode(val);
return head;
}
}
else{
if(root.left!=null){
return insertIntoBST1(root.left,val,head);
}
else{
root.left=new TreeNode(val);
return head;
}
}
}
}450.删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3 输出：[5,4,6,2,null,null,7] 解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。 一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。 另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0 输出: [5,3,6,2,4,null,7] 解释: 二叉树不包含值为 0 的节点示例 3:
输入: root = [], key = 0 输出: []提示:
- 节点数的范围
[0, 104].-105 <= Node.val <= 105- 节点值唯一
root是合法的二叉搜索树-105 <= key <= 105进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。
代码
class Solution {
TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) return null;
return deleteNode1(root, key);
}
TreeNode deleteNode1(TreeNode root, int key) {
if (root == null) return null;
if (root.val < key) {
root.right = deleteNode1(root.right, key);
} else if (root.val > key) {
root.left = deleteNode1(root.left, key);
} else { // 找到删除节点
// 情况1：无子节点
if (root.left == null && root.right == null) return null;
// 情况2：只有一个子节点
if (root.left == null) return root.right;
if (root.right == null) return root.left;
// 情况3：两个子节点
TreeNode successor = findMin(root.right); // 找右子树最小值
root.val = successor.val; // 替换值
root.right = deleteNode1(root.right, successor.val); // 删除后继
}
return root;
}
TreeNode findMin(TreeNode node) {
while (node.left != null) {
node = node.left;
}
return node;
}
}669.修剪二叉搜索树
给你二叉搜索树的根节点
root，同时给定最小边界low和最大边界high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：
输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2 输出：[1,null,2]示例 2：
输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3 输出：[3,2,null,1]提示：
- 树中节点数在范围
[1, 104]内0 <= Node.val <= 104- 树中每个节点的值都是 唯一 的
- 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104
代码
class Solution {
public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
root=trimBST1(root,low,high);
return root;
}
public TreeNode trimBST1(TreeNode root, int low, int high) {
if(root==null) return null;
if(root.val<=high && root.val>=low){
root.left=trimBST1(root.left,low,high);
root.right=trimBST1(root.right,low,high);
return root;
}
else if(root.val<low){
return trimBST1(root.right,low,high);
}
else{
return trimBST1(root.left,low,high);
}
}
}108.将有序数组转化为二叉搜索树
给你一个整数数组
nums，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。示例 1：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9] 输出：[0,-3,9,-10,null,5] 解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：
示例 2：
输入：nums = [1,3] 输出：[3,1] 解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。提示：
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums按 严格递增 顺序排列
代码
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
// 如果数组为空，返回 null
if (nums == null || nums.length == 0) {
return null;
}
// 调用递归辅助函数，处理整个数组
return buildBST(nums, 0, nums.length - 1);
}
// 递归辅助函数，构建 BST
private TreeNode buildBST(int[] nums, int left, int right) {
// 基线条件：如果 left > right，说明子数组为空，返回 null
if (left > right) {
return null;
}
// 选择中间元素作为根节点
int mid = left + (right - left) / 2; // 避免整数溢出
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
// 递归构建左子树（左半部分）
root.left = buildBST(nums, left, mid - 1);
// 递归构建右子树（右半部分）
root.right = buildBST(nums, mid + 1, right);
// 返回当前子树的根节点
return root;
}
}538.把二叉搜索树转化为累加树
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点
node的新值等于原树中大于或等于node.val的值之和。提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
- 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
- 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
- 左右子树也必须是二叉搜索树。
注意：本题和 1038: 1038. 从二叉搜索树到更大和树 - 力扣（LeetCode） 相同
示例 1：
输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8] 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]示例 2：
输入：root = [0,null,1] 输出：[1,null,1]示例 3：
输入：root = [1,0,2] 输出：[3,3,2]示例 4：
输入：root = [3,2,4,1] 输出：[7,9,4,10]提示：
- 树中的节点数介于
0和104之间。- 每个节点的值介于
-104和104之间。- 树中的所有值 互不相同 。
- 给定的树为二叉搜索树。
代码
class Solution {
private int sum = 0; // 全局变量记录累加和
public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
// 逆中序遍历（右-根-左）
convertBST(root.right); // 先处理右子树（较大值）
sum += root.val; // 更新累加和
root.val = sum; // 当前节点赋值为累加和
convertBST(root.left); // 再处理左子树（较小值）
return root;
}
}