当前位置：首页 > news >正文

牛客 226303 【模板】差分

news 来源：原创 2025/6/24 18:39:22

牛客226303 【模板】差分

思路🧐：

本篇将对差分算法进行基本认识，差分算法是一种通过处理数据间的差异（差分）来优化计算或解决问题的策略，核心思想是通过操作差分值来间接处理原始数据，从而简化计算或提升效率。

构建差分数组 diff，其中 diff[i] = a[i] - a[i-1]。对区间 [L, R] 增加 k 时，只需修改两个端点：diff[L] += k，diff[R+1] -= k（若存在）。通过前缀和操作还原更新后的原数组，此时由于从L开始增加了k，还原后依然增加k，R+1之后减去k，则之后的元素将会还原，时间复杂度降为 O(1) 单次操作。

例如：

初始数组：v = [3, 5, 7, 2]，差分数组 diff = [3, 2, 2, -5]。
操作：对区间 [2, 3]（即 5, 7）加 4。

步骤 1：修改差分数组

diff[2] += 4 → diff = [3, 6, 2, -5]。
diff[4] -= 4 → diff = [3, 6, 2, -9]。

步骤 2：还原原数组

v[1] = 0 + 3 = 3，
v[2] = 3 + 6 = 9（5->9，增加了 4），
v[3] = 9 + 2 = 11（7->11，增加了 4），
v[4] = 11 + (-9) = 2（2 保持不变，因为增量被 diff[4] -= 4 抵消）。

结果：v = [3, 9, 11, 2]，仅 [2, 3] 被修改。

代码🔎：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<long long> v(n + 1);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cin >> v[i];
    }

    vector<long long> diff(n + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        diff[i] = v[i] - v[i - 1]; // 差分计算
    }
    while (m--) 
    {
        int l, r, k;
        cin >> l >> r >> k;
        diff[l] += k;
        if (r + 1 <= n)
            diff[r + 1] -= k; // 区域内加了，区域外就需要减回去
    }
    // 前缀和还原
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        v[i] = v[i - 1] + diff[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cout << v[i] << " ";
    }
    return 0;
}