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Open CASCADE学习|Convert BSpline Curve to Arc Spline

news 来源：原创 2025/6/16 10:39:58

一、为什么要进行圆弧样条转化？

在计算机辅助设计（CAD）和计算机数控加工（CNC）中，B样条曲线因其灵活性和对复杂形状的适应性而被广泛使用。然而，在实际工程应用中，将B样条曲线转换为由圆弧组成的圆弧样条（Arc Spline）具有重要意义：

  1. 硬件兼容性：
    许多数控机床（如激光切割机、铣床等）的控制器仅支持圆弧（G02/G03指令）和直线插补。直接处理B样条需要实时进行多项式计算，这对硬件计算能力要求较高。圆弧样条可以降低硬件负担，提高加工效率。

  2. 数据简化与存储优化：
    圆弧的数学表达式（圆心、半径、起点/终点角度）比B样条的控制点和节点向量更简洁。转换为圆弧样条可显著减少数据量，便于存储和传输。

  3. 精度控制：
    圆弧的几何特性（如恒定曲率）使其在特定区域（如机械零件的倒角、轴承滚道）更易于保证加工精度。而B样条的曲率可能连续变化，导致加工过程中需要动态调整刀具路径。

  4. 算法兼容性：
    某些几何算法（如碰撞检测、偏移操作）对圆弧的支持更成熟。例如，圆弧的等距曲线仍为圆弧，而B样条的等距曲线需要重新拟合。

  5. 实时性要求：
    在机器人路径规划或实时渲染中，圆弧样条的参数化计算速度更快，能够满足实时性需求。

因此，将B样条曲线转化为圆弧样条是工程实践中平衡精度、效率和兼容性的重要手段。

二、如何转化？原理与实现方法

1. 基本原理

圆弧样条化的核心是将B样条曲线分段逼近为多个圆弧，并保证相邻圆弧在连接点处切线连续（G1连续）。具体步骤如下：

  • 分段点采样：在B样条曲线上按一定规则（如曲率变化、等参数间隔）选取分段点。
  • 切线计算：在分段点处计算B样条的一阶导数（切线方向）。
  • 圆弧构造：以相邻分段点为起点和终点，结合起点处的切线方向构造圆弧，并确保终点处的切线方向与下一段起点方向一致。
2. 实现方法

步骤1：分段点采样
使用曲率自适应采样（如GCPnts_TangentialDeflection），在曲率变化较大的区域增加采样点，保证逼近精度。

步骤2：切线连续性保证

  • 初始切线：取B样条起点处的切线方向。
  • 后续切线：每段圆弧终点的切线方向作为下一段圆弧的起点切线方向。通过这种方式，实现相邻圆弧的切线连续。

步骤3：圆弧构造
对于每一对相邻点( P_i )和( P_{i+1} )，已知起点( P_i )、起点切线方向( T_i )、终点( P_{i+1} )，构造满足以下条件的圆弧：

  • 过点( P_i )和( P_{i+1} )。
  • 在( P_i )处切线方向为( T_i )。

通过几何约束求解圆心和半径，或直接调用几何库（如Open CASCADE的GC_MakeArcOfCircle）。

3. 数学推导

设起点为( P_0 )，终点为( P_1 )，起点切线方向为( \vec{T_0} )。构造圆弧的关键是找到圆心( C )，使得：

  • ( C )到( P_0 )和( P_1 )的距离相等（半径( R )）。
  • 切线( \vec{T_0} )垂直于( P_0 )到( C )的向量。

通过联立方程可解得圆心坐标。具体实现中，几何库会自动处理这些约束。

三、Open Cascade实现步骤

1. 数据准备与平滑处理
// 读取原始点并平滑处理
std::vector<gp_Pnt> pointsVec = ReadPointsFromFile("points.txt");
std::vector<gp_Pnt> smoothPoints = SmoothPoints(pointsVec, 3);

平滑处理可减少噪声对B样条拟合的影响，常用滑动平均滤波或高斯滤波。

2. B样条曲线拟合
TColgp_Array1OfPnt pointsArray(1, smoothPoints.size());
// 填充点数组...
GeomAPI_PointsToBSpline approximator(pointsArray, degMin, degMax, continuity, tolerance);
Handle(Geom_BSplineCurve) curve = approximator.Curve();

通过GeomAPI_PointsToBSpline将点集拟合成B样条曲线，参数包括阶数、连续性和容差。

3. 分段点采样
GeomAdaptor_Curve aCurveAdaptor(curve);
GCPnts_TangentialDeflection aPointsOnCurve;
aPointsOnCurve.Initialize(aCurveAdaptor, anADeflect, aCDeflect);

GCPnts_TangentialDeflection根据角度偏差（anADeflect）和曲率偏差（aCDeflect）生成自适应分段点。

4. 逐段构造圆弧
gp_Vec startTangent;
curve->D1(0, startPoint, startTangent); // 初始切线

for (int i = 1; i <= aPointsOnCurve.NbPoints(); ++i) {
    gp_Pnt P_start = onPoints(i);
    gp_Pnt P_end = onPoints(i+1);
    
    GC_MakeArcOfCircle arcMaker(P_start, startTangent, P_end);
    Handle(Geom_TrimmedCurve) arc = arcMaker.Value();
    
    // 更新下一段的起点切线
    gp_Pnt endPoint;
    gp_Vec endTangent;
    arc->D1(arc->LastParameter(), endPoint, endTangent);
    startTangent = endTangent;
}

通过GC_MakeArcOfCircle利用起点、起点切线和终点构造圆弧，并更新切线方向。

四、示例分析

#include <fstream>
#include <vector>
#include <GeomAPI_PointsToBSpline.hxx>
#include <Geom_BSplineCurve.hxx>
#include <TColgp_Array1OfPnt.hxx>
#include <gp_Pnt.hxx>
#include <gp_Pln.hxx>
#include <BRepBuilderAPI_MakeEdge.hxx>
#include <TopoDS_Edge.hxx>
#include <gp_Circ.hxx>
#include <TopoDS_Wire.hxx>
#include <BRepBuilderAPI_MakeWire.hxx>
#include <GeomAdaptor_Curve.hxx>
#include <GCPnts_TangentialDeflection.hxx>
#include <TColgp_Array1OfVec.hxx>
#include <IntAna2d_AnaIntersection.hxx>
#include <GC_MakeArcOfCircle.hxx>
#include "Viewer.h"

// 滑动平均滤波函数（窗口大小 = 3）
std::vector<gp_Pnt> SmoothPoints(const std::vector<gp_Pnt>&input, int windowSize = 3) {
    std::vector<gp_Pnt> output;
    for (size_t i = 0; i < input.size(); ++i) {
        double sumX = 0.0, sumY = 0.0;
        int count = 0;
        int start = std::max(0, (int)i - windowSize / 2);
        int end = std::min((int)input.size() - 1, (int)i + windowSize / 2);
        for (int j = start; j <= end; ++j) {
            sumX += input[j].X();
            sumY += input[j].Y();
            count++;
        }
        output.emplace_back(sumX / count, sumY / count,0);
    }
    return output;
}

int main() {
    // 读取文件
    std::ifstream file("D://pointsc.txt");
    std::vector<gp_Pnt> pointsVec;
    std::string line;

    while (std::getline(file, line)) {
        size_t commaPos = line.find(',');
        if (commaPos != std::string::npos) {
            double x = std::stod(line.substr(0, commaPos));
            double y = std::stod(line.substr(commaPos + 1));
            pointsVec.emplace_back(x, y+74.9+0.039,0);
        }
    }
    // 使用平滑后的点集
    std::vector<gp_Pnt> smoothPoints = SmoothPoints(pointsVec, 3);
   

    // 转换为OpenCascade数组（索引从1开始）
    TColgp_Array1OfPnt pointsArray(1, smoothPoints.size());
    for (int i = 0; i < smoothPoints.size(); ++i) {
        pointsArray.SetValue(i + 1, smoothPoints[i]);
    }

    // 设置曲线拟合参数
    Standard_Integer degMin = 3;   // 最小阶数
    Standard_Integer degMax = 5;   // 最大阶数
    Standard_Real tolerance = 1e-4; // 容差，根据点集范围调整
    GeomAbs_Shape continuity = GeomAbs_C2; // 连续性要求

    // 创建拟合器并计算
    GeomAPI_PointsToBSpline approximator(pointsArray, degMin, degMax, continuity, tolerance);
    Handle(Geom_BSplineCurve) curve = approximator.Curve();
    TopoDS_Shape fit=BRepBuilderAPI_MakeEdge(curve);
	
    GeomAdaptor_Curve aCurveAdaptor (curve);
    double aCDeflect  = 0.01; // Curvature deflection
    double anADeflect = 0.04; // Angular   deflection
    GCPnts_TangentialDeflection aPointsOnCurve;
    aPointsOnCurve.Initialize (aCurveAdaptor, anADeflect, aCDeflect);
	TColgp_Array1OfPnt onPoints(1, aPointsOnCurve.NbPoints());
    for (int i = 1; i <= aPointsOnCurve.NbPoints(); ++i)
    {
        double aU   = aPointsOnCurve.Parameter (i);
        gp_Pnt aPnt = aPointsOnCurve.Value (i);
		onPoints.SetValue(i, aPnt);
    }

    // 初始切向为第一个点的切向
    gp_Vec vv;
    gp_Pnt pp;
	curve->D1(0, pp, vv);
	NCollection_Sequence<TopoDS_Edge> allEdge;
    for (Standard_Integer i = onPoints.Lower(); i < onPoints.Upper(); ++i) {
        gp_Pnt P_start = onPoints(i);
        gp_Pnt P_end = onPoints(i + 1);

        // 使用起点、起点切向、终点构造圆弧
        GC_MakeArcOfCircle arcMaker(P_start, vv, P_end);
        // 获取圆弧几何对象
        Handle(Geom_TrimmedCurve) arc = arcMaker.Value();

        // 更新下一段的起点切向为当前圆弧终点的切向
        gp_Vec end_tangent;
        arc->D1(arc->LastParameter(), P_end, end_tangent);
        vv = end_tangent;

        // 创建边并添加到结果
        TopoDS_Edge edge = BRepBuilderAPI_MakeEdge(arc);
		allEdge.Append(edge);
     
    }
    Viewer vout(50, 50, 500, 500);
	for (Standard_Integer i = 1; i <= allEdge.Length(); ++i) {
		vout << allEdge(i);
	}
	vout << fit;
    vout.StartMessageLoop();
    return 0;
}

示例代码解读
  1. 数据读取与平滑：从文件读取点集并进行滑动平均滤波，减少噪声。
  2. B样条拟合：将平滑后的点集拟合成B样条曲线。
  3. 自适应采样：根据曲率和角度偏差生成分段点。
  4. 圆弧构造循环：
    • 初始切线从B样条起点获取。
    • 每段圆弧的终点切线作为下一段的起点切线，保证连续性。
关键问题与优化
  • 容差选择：aCDeflect和anADeflect影响分段点数量和逼近精度，需根据实际需求调整。
  • 异常处理：当三点共线时，构造圆弧会失败，需回退到直线段。
  • 性能优化：可通过并行化分段处理或减少不必要的采样点提升效率。

五、总结

将B样条曲线转换为圆弧样条是工程实践中的重要技术，尤其在硬件兼容性和效率敏感场景下。通过合理选择分段点、保证切线连续性，并结合Open CASCADE等几何库的高效算法，可以实现高精度、高效率的转换。本文所述方法已在多个工业软件中验证，能够有效平衡计算复杂度和几何精度。

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