【leetcode hot 100 70】爬楼梯

解法一：（动态规划）num[i]表示i有几种不同的方法可以爬到楼顶n

动态规划方程为：
$$num[i]=\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}0,i=n\\ 1,i=n-1,n-2\\ {\sum }_{i+1}^{i+3}num[j],others\end{array}\end{array}$$

import java.util.*;

/**
 * @author longyy
 * @version 1.0
 */
class Solution79 {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        int[] nums = new int[n+1];
        nums[n] = 0;
        nums[n-1] = 1;
        nums[n - 2] = 2;
        if(n > 2){
            for(int i = n-3; i >= 0; i--){
                for(int j = i+1; j-i < 3; j++){
                    nums[i] += nums[j];
                }
            }
        }
        return nums[0];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        Solution79 sol = new Solution79();
        System.out.println(sol.climbStairs(n));
    }
}

注意：

• 累加nums时，j∈[i+1,i+3) 保证只走1或2步
• dp初始化为dp[n+1]，dp[i]表示i到n可以有多少种走法；初始状态为nums[n] = 0; nums[n-1] = 1; nums[n - 2] = 2;，返回值为dp[0]