LeetCode算法题(Go语言实现)_36

题目

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。
路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

一、代码实现（双重递归法）

func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    // 计算以当前节点为起点的路径数 + 左右子树的路径数
    return dfs(root, targetSum) + 
           pathSum(root.Left, targetSum) + 
           pathSum(root.Right, targetSum)
}

func dfs(node *TreeNode, remain int) int {
    if node == nil {
        return 0
    }
    count := 0
    if node.Val == remain {
        count++
    }
    // 递归处理左右子树，更新剩余目标值
    count += dfs(node.Left, remain - node.Val)
    count += dfs(node.Right, remain - node.Val)
    return count
}

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二、算法分析（递归法）

1. 核心思路

• 双重递归结构：外层递归遍历所有节点作为路径起点，内层递归计算以该节点为起点的路径数目
• 暴力穷举：对每个节点及其子树进行深度优先搜索，统计符合条件的路径

2. 关键步骤

1. 外层递归：遍历每个节点作为可能的路径起点
2. 内层递归：以当前节点为起点，向下搜索满足sum=targetSum的路径
3. 终止条件：空节点返回0，当前节点值等于剩余值时计数+1
4. 状态传递：将剩余值remain - node.Val传递给子树

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n²)	每个节点触发一次O(n)的子树遍历
空间复杂度	O(h)	h为树高度（递归栈空间）

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三、代码实现（前缀和优化法）

func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) int {
    prefixSum := make(map[int]int)
    prefixSum[0] = 1 // 处理根节点自身满足条件的情况
    return dfs(root, 0, targetSum, prefixSum)
}

func dfs(node *TreeNode, currSum int, target int, prefixSum map[int]int) int {
    if node == nil {
        return 0
    }
    
    currSum += node.Val
    count := prefixSum[currSum - target]
    
    prefixSum[currSum]++
    count += dfs(node.Left, currSum, target, prefixSum)
    count += dfs(node.Right, currSum, target, prefixSum)
    prefixSum[currSum]-- // 回溯
    
    return count
}

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四、算法分析（前缀和法）

1. 核心思路

• 前缀和哈希表：记录从根节点到当前节点的路径和出现次数
• 数学关系：若存在currSum - target = oldSum，则oldSum -> currSum的路径和为target

2. 关键步骤

1. 初始化哈希表：预存prefixSum[0]=1处理根节点自身满足条件的情况
2. 更新当前和：累加节点值到currSum
3. 查询差值：计算currSum - target的出现次数
4. 回溯操作：维护哈希表状态避免子树间的干扰

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n)	单次遍历所有节点
空间复杂度	O(n)	哈希表存储n个节点的前缀和

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五、图解示例

以root = [10,5,-3,3,2,null,11], targetSum=8为例：

        10
       /  \
      5   -3
     / \    \
    3   2   11

前缀和法流程：

1. 路径10→5→3：和为18 → 18-8=10（无记录）
2. 路径10→5→2：和为17 → 17-8=9（无记录）
3. 路径10→5：和为15 → 15-8=7（无记录）
4. 路径10→-3→11：和为18 → 18-8=10（命中初始0）
   最终计数：3（路径5→3、路径5→2→1、路径-3→11）

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六、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

• 空树：返回0
• 负数和零：如root = [-2,null,-3], target=-5 → 返回1
• 重复路径：多节点值相同的情况需正确计数

2. 扩展应用

• 多条件路径统计：同时满足和值与节点数限制
• 动态目标值：支持实时修改targetSum的在线查询
• 路径回溯：记录具体路径而非仅计数（需维护路径栈）

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七、总结与优化方向

1. 方法对比

方法	优势	劣势	适用场景
双重递归	实现简单	时间复杂度高	小规模树(n<1000)
前缀和	线性时间复杂度	需要维护哈希表状态	大规模树

2. 工程优化

• 并行计算：对左右子树进行并发遍历（Go协程）
• 内存预分配：根据树高度预判哈希表容量
• 数值溢出处理：使用int64存储累加和

3. 算法扩展

• K路径问题：统计和值为targetSum的TopK最长路径
• 三维路径：推广到三叉树等复杂结构
• 流式处理：支持无法完整加载内存的超大树结构