LeetCode算法题(Go语言实现)_35

题目

给你一棵根为 root 的二叉树，请你返回二叉树中好节点的数目。
「好节点」X 定义为：从根到该节点 X 所经过的节点中，没有任何节点的值大于 X 的值。

一、代码实现

func goodNodes(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    return dfs(root, root.Val)
}

func dfs(node *TreeNode, maxVal int) int {
    if node == nil {
        return 0
    }
    count := 0
    if node.Val >= maxVal {
        count = 1
        maxVal = node.Val
    }
    count += dfs(node.Left, maxVal)
    count += dfs(node.Right, maxVal)
    return count
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 深度优先遍历：通过前序遍历访问每个节点，实时维护路径最大值
• 贪心比较：当前节点值若大于等于路径最大值，则标记为好节点并更新最大值
• 递归分治：将问题分解为左右子树的子问题，合并结果得到总数

2. 关键步骤

1. 初始化最大值：以根节点值作为初始路径最大值
2. 递归终止条件：空节点返回0
3. 节点判断：比较当前节点值与路径最大值，更新计数器和最大值
4. 递归分解：分别处理左右子树，传递更新后的最大值

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点访问一次
空间复杂度	O(h)	h为树的高度（递归栈空间）

三、图解示例

以二叉树[3,1,4,3,null,1,5]为例：

        3
       / \
      1   4
     /   / \
    3   1   5

递归过程：

1. 根节点3：路径最大3 → 好节点（计数1）
2. 左子节点1：路径最大3 → 不计数
3. 左子节点的左子3：路径最大3 → 好节点（计数+1）
4. 右子节点4：路径最大4 → 好节点（计数+1）
5. 右子节点的左子1：路径最大4 → 不计数
6. 右子节点的右子5：路径最大5 → 好节点（计数+1）
   总计数：1 + 1 + 1 + 1 = 4

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

• 单节点树：返回1
• 递减序列：如5→4→3→2 → 返回4（每个节点都是好节点）
• 负数值：如[-2,null,-3] → 返回1（仅根节点是好节点）

2. 多语言实现

class Solution:
    def goodNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(node, max_val):
            if not node: return 0
            count = 0
            if node.val >= max_val:
                count = 1
                max_val = node.val
            return count + dfs(node.left, max_val) + dfs(node.right, max_val)
        return dfs(root, root.val)

class Solution {
    public int goodNodes(TreeNode root) {
        return dfs(root, root.val);
    }
    
    private int dfs(TreeNode node, int maxVal) {
        if (node == null) return 0;
        int count = 0;
        if (node.val >= maxVal) {
            count = 1;
            maxVal = node.val;
        }
        return count + dfs(node.left, maxVal) + dfs(node.right, maxVal);
    }
}

五、总结与扩展

1. 核心创新点

• 路径最大值传递：通过递归参数动态维护路径最大值
• 高效计数机制：仅需单次遍历即可完成所有判断
• 空间优化：利用递归栈替代显式栈结构

2. 扩展应用

• 路径最大值统计：可扩展记录所有路径中的最大值分布
• 节点标记存储：修改算法以存储所有好节点列表
• 多条件筛选：结合其他条件（如最小值、奇偶性）扩展筛选逻辑

3. 工程优化方向

• 迭代实现：用栈模拟递归过程避免栈溢出
• 并行计算：对左右子树进行并发遍历
• 缓存优化：对大规模数据预计算路径特征