组合与括号生成（回溯）
本篇基于b站灵茶山艾府。
77. 组合
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]
class Solution:
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
ans = []
path = []
# 1.方法1：每个节点有选/不选分支，在叶子节点处收割结果
# def dfs(i):
# if i > n:
# if len(path) == k:
# ans.append(path.copy())
# return
# dfs(i + 1)
# path.append(i)
# dfs(i + 1)
# path.pop()
# dfs(1)
# return ans
# 2.方法2：没有不选的分支，必须选后面的一个元素，且在每个节点处收割结果
def dfs(i):
d = k - len(path) # 代表还需要d个数
if i < d:
return # 剪枝，代表下面继续递归也没法找出d个数存进path数组了
if len(path) == k:
ans.append(path.copy())
return # 必须return,不然path数组长度会大于k不满足条件
for j in range(i, 0, -1): # 倒序
path.append(j)
dfs(j - 1)
path.pop() # 回溯
dfs(n)
return ans
216. 组合总和 III
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
- 只使用数字1到9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
class Solution:
def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
ans = []
path = []
# 方法1：选/不选思路，到叶子节点处收割结果
# def dfs(i):
# if sum(path) > n or len(path) > k:
# return # 剪枝
# if i > 9:
# if sum(path) == n and len(path) == k:
# ans.append(path.copy())
# return
# dfs(i + 1)
# path.append(i)
# dfs(i + 1)
# path.pop()
# dfs(1)
# return ans
# 方法2：必须选一个后面的数，每个节点处收割结果
def dfs(i):
d = k - len(path)
if i < d: # 剪枝
return
if len(path) == k and sum(path) == n:
ans.append(path.copy())
return
for j in range(i, 0, -1):
path.append(j)
dfs(j - 1)
path.pop()
dfs(9)
return ans
22. 括号生成
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：
输入：n = 1
输出：["()"]
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
# 每个字符的前缀中左括号的个数必须大于等于右括号，且左括号和右括号的总个数都是n
# 用选/不选的思路，选的时候就放左括号，不选就放右括号
# ans = []
# path = [""] * 2 * n
# def dfs(i, left):
# if i == 2 * n:
# ans.append("".join(path))
# return
# # 如果左括号个数小于n,则可以放左括号
# if left < n:
# path[i] = "("
# dfs(i + 1, left + 1)
# # 如果右括号个数小于左括号，则可以放右括号
# if i - left < left:
# path[i] = ")"
# dfs(i + 1, left)
# dfs(0, 0)
# return ans
# 上面不用pop回溯的原因是每次右括号已经把左括号的值覆盖了
# 若一开始不设置path数组大小，每次都append进去括号，就要pop回溯
ans = []
path = []
def dfs(i, left):
if i == 2 * n:
ans.append("".join(path))
return
# 如果左括号个数小于n,则可以放左括号
if left < n:
path.append("(")
dfs(i + 1, left + 1)
path.pop()
# 如果右括号个数小于左括号，则可以放右括号
if i - left < left:
path.append(")")
dfs(i + 1, left)
path.pop()
dfs(0, 0)
return ans