【蓝桥杯】算法笔记5

对比维度	BFS（广度优先搜索）	DFS（深度优先搜索）
核心遍历方式	按层次遍历（离起点近的节点先访问）	深度优先（一条路径走到底再回溯）
数据结构	队列（FIFO）	栈/递归（LIFO）
空间复杂度	O(b^d)（b为分支因子，d为最短路径深度）	O(bm)（m为最大深度，可能远大于d）
时间复杂度	O(V+E)（所有节点和边访问一次）	O(V+E)（但实际可能因剪枝而更优）
最短路径保证	✅ 首次到达即最短（无权图）	❌ 需遍历所有路径比较
内存消耗	较高（存储整层节点）	较低（仅存储当前路径）
实现复杂度	需手动维护队列	递归实现简洁，但可能栈溢出

场景分类	BFS更适合的情况	DFS更适合的情况
路径问题	无权图最短路径（迷宫、社交网络关系度）	所有路径输出（排列组合）、存在性判断
连通性	判断两点是否连通	强连通分量、拓扑排序、桥/割点检测
图类型	稠密图或最短路径深度小	树形结构、稀疏图或路径深度大
空间限制	节点层级少（广度小）	深度大但分支少（如线性结构）
典型应用	- 迷宫最短路径 - 社交网络好友推荐层级 - 网页爬虫按层级抓取	- 数独求解 - 排列组合问题 - 回溯算法（如八皇后） - 文件系统遍历

问题类型	推荐算法	原因说明
迷宫最短路径	BFS	天然保证首次到达的路径最短
判断岛屿数量	DFS/BFS	连通区域检测，DFS递归写法更简洁
二叉树层次遍历	BFS	需按层输出结果
二叉树的最大深度	DFS	递归计算深度更直观
拓扑排序	DFS	后序遍历逆序即拓扑序
寻找图中所有路径	DFS	需回溯记录完整路径
双向广度优先搜索（Meet in Middle）	BFS	优化搜索空间（如单词接龙问题）

用BFS当	用DFS当	可结合使用
需要最短路径（无权图） 问题与"层级"或"扩散"相关（如病毒传播模型） 目标节点预计离起点较近	需要遍历所有可能性（如排列组合） 问题具有递归性质（如树形问题） 内存有限且搜索深度可控 需要利用回溯特性（如棋盘类问题）	迭代加深搜索（IDS）：DFS模拟BFS 双向BFS：起点和终点同时BFS 记忆化DFS：避免重复计算（如动态规划）

1. 迷宫问题（BFS）

1.1. 题目

给定一个N×M的二维矩阵表示一个迷宫，其中：

• 'S'表示起点

• 'E'表示终点

• '.'表示可以通行的空地

• '#'表示障碍物，不能通行

你需要编写程序，找出从起点到终点的最短路径，并输出最短路径的长度。如果无法到达终点，则输出-1。

输入格式

第一行包含两个整数N和M，表示迷宫的行数和列数。
接下来N行，每行包含M个字符，表示迷宫的具体布局。

输出格式

一个整数，表示从起点到终点的最短路径长度。如果无法到达，输出-1。

样例输入

5 5
S....
###.#
.....
.#.##
....E