单调栈学习C++

目录

一，每日温度

二，下一个更大的元素I

三，下一个更大的元素II

四，接雨水

小结：

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 单调栈是一种特殊的栈结构，里面的元素按照单调递增或者递减的顺序排列。常用于解决元素左边或者右边比它大或者小的问题。

一，每日温度

题目链接：739. 每日温度 - 力扣（LeetCode）

【题目描述】

 对于给定的一个temperatures数组，每个元素表示当天的温度。对于每天的温度，求出下一次更高的温度出现在几天后。

【算法】单调栈

我们可以维护一个栈结构，先将数组的首元素入栈，然后开始遍历这个数组，如果遍历到的数组元素比栈顶元素小，那么就入栈；如果相等，也入栈；当遍历到的数组元素比此时栈顶的元素大时，记录此时相隔的天数，然后将栈顶元素弹出，继续比较栈顶的元素和数组元素的大小，直到栈顶元素小于或者等于栈顶元素，此时将该数组元素入栈。然后接着遍历下一个数组元素，依次循环。

由于题目中求的是相隔的天数，所以我们不需要将数组元素入栈，只需入栈该元素的下标即可，这样就可以直接计算相隔的天数：数组元素对应的下标减去栈顶元素对应的下标，就是该栈顶元素与下一个更高温度相隔的天数。 

图示：（以题目中的示例1为例）

可以发现，栈中的元素（下标对应的元素）始终保持单调递减（从栈底到栈顶），因此成为单调栈。 

【代码】

class Solution {
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) {
        int n=temperatures.size();
        vector<int> ans(n,0);
        stack<int> st;//存储下标
        st.push(0);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            //遇到温度大于栈顶的，就一直出栈，保持递减性
            while(!st.empty()&&temperatures[st.top()]<temperatures[i])
            {
                int index=st.top();
                st.pop();
                ans[index]=i-index;
            }
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度O(N)，每个元素最多入栈依次。空间复杂度O(N) 

二，下一个更大的元素I

题目链接：496. 下一个更大元素 I - 力扣（LeetCode）

【题目描述】

本题存在两个数组，nums1是nums2的子集，对于nums1数组的每个元素，求出这些元素在对应nums2数组中的下一个更大的元素。如果不存在，则为-1

【算法】单调栈

本题与上一题的思路一样，只不过加了一点要求。

求当前元素的下一个更大的元素，就需要维护一个单调栈（单调递减）。

本题还是求数组nums2上每个元素的下一个更大的元素是多少。所以还是在nums2数组上使用单调栈。和上题的过程一样，只不过在判断的时候，还需加上一个条件。

假设找到了当前栈顶的下一个更大元素k，还需判断栈顶元素是否在nums1中出现过，如果该元素在nums1中出现过，那么就将k记录在最终结果数组ans中，不过还需要保证和nums1数组的位置一一对应。

所以可以做下预处理工作，将数组nums1中的元素和下标使用哈希表保存起来。

初始化ans数组时，可以全部初始化为-1.

【代码】

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n=nums1.size();
        vector<int> ans(n,-1);
        unordered_map<int,int> hash;
        for(int i=0;i<n;i++)
        hash[nums1[i]]=i;
        
        stack<int> st;//单调递减
        st.push(0);
        for(int i=1;i<nums2.size();i++)
        {
            while(!st.empty()&&nums2[st.top()]<nums2[i])
            {
                //判断是否在nums1中出现过
                if(hash.count(nums2[st.top()])>0)
                {
                    //求出该元素在nums1中对应的下标
                    int index=hash[nums2[st.top()]];
                    //记录结果
                    ans[index]=nums2[i];
                }
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

三，下一个更大的元素II

题目链接：503. 下一个更大元素 II - 力扣（LeetCode）

【题目描述】

 求一个数组nums每一个元素的下一个更大的数，该数组是循环数组，数组最后一个元素接下来的元素就是数组的第一个元素。

【算法】单调栈

求下一个更大的元素，单调栈（单调递减栈）。

大致的方向还是使用单调栈。本题的重点是：如何处理循环数组。

方法一：是将原数组nums在后面再拼接一份。然后使用单调栈求下一个更大的元素。

将两个nums数组拼接起来，使用单调栈求出每一个元素的下一个更大值，存储在ans数组中，然后将ans数组的大小减为一半。

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        //拼接两个数组
        vector<int> nums1(nums.begin(),nums.end());
        nums.insert(nums.begin(),nums1.begin(),nums1.end());
        vector<int> ans(nums.size(),-1);

        stack<int> st;//单调递减
        st.push(0);
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            while(!st.empty()&&nums[st.top()]<nums[i])
            {
                ans[st.top()]=nums[i];
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        //将数组减为原来的一般
        ans.resize(nums.size()/2);
        return ans;
    }
};

方法二：也可以不用扩充数组，在遍历的时候模拟走两边nums即可。

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> ans(n,-1);

        stack<int> st;//单调递减
        st.push(0);
        //模拟走两边nums
        //当遍历完最后一个元素，执行++后,再取模n，会回到数组的开始
        for(int i=1;i<2*n;i++)
        {
            while(!st.empty()&&nums[st.top()]<nums[i%n])
            {
                ans[st.top()]=nums[i%n];
                st.pop();
            }
            st.push(i%n);
        }
        return ans;
    }
};

四，接雨水

题目链接：42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）

【解法一】双指针 

求这些柱子中一共有多少雨水。看每个柱子可以"接"多少雨水。

也就是统计每个柱子上有多少水，然后将每个柱子上的水加起来即可。

问题是如何求每个柱子上有多少水？

对于第i个柱子，求第i个柱子上有多少水，需要求出第i个柱子左边柱子最高的高度，以及第i个柱子右边柱子最高的高度，取两者的最小值，然后再减去当前柱子的高度。

【代码】

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        //双指针
        int n=height.size();
        vector<int> maxLeft(n,0);
        auto maxRight=maxLeft;

        //记录左边最大值
        maxLeft[0]=height[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        maxLeft[i]=max(maxLeft[i-1],height[i]);

        //记录右边最大值
        maxRight[n-1]=height[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
        maxRight[i]=max(maxRight[i+1],height[i]);

        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int count=min(maxLeft[i],maxRight[i])-height[i];
            if(count>0) 
            ans+=count;
        }
        return ans;
    }
};

【解法二】单调队列

这种思路是求柱子与柱子之间的雨水量。

首先需要明白，当后一个柱子高度大于前一个柱子高度，那么一定是会有雨水的。

所以我们需要求下一个更大的元素，使用单调递减栈。

思路，与前面题的思路一致。

---

当遍历到的元素大于栈顶元素时:

此时的栈顶就是下图的中间柱子，下标记为mid，对应的高度为height[mid]，将栈顶元素弹出。

此时的栈顶元素st.top()，就是最左边的柱子，对应的高度为height[st.top()]。

此时遍历到的元素是最右边的柱子，下标为i，柱子高度为height[i]。

最后只需计算出中间雨水的长和宽然后相乘即可。

h=min(height[st.top()],height[i])-height[mid]

w=i-st.top()-1

【代码】

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        int ans=0;

        stack<int> st;//单调递减
        st.push(0);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            while(!st.empty()&&height[st.top()]<height[i])
            {
                int mid=st.top();
                st.pop();
                if(!st.empty())
                {
                    int h=min(height[st.top()],height[i])-height[mid];
                    int w=i-st.top()-1;
                    ans+=h*w;
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

小结：

单调栈常用于解决元素左侧或者右侧第一个更大后者更小的问题。

核心原理：

• 单调递增栈：栈内元素从栈底到栈顶递增，用于寻找更小的元素。

• 单调递减栈：栈内元素从栈底到栈顶递减，用于寻找更大的元素。

• 遍历数组时，若当前元素破坏单调性，则弹出栈顶元素，直到满足单调性。