P1025 [NOIP 2001 提高组] 数的划分（DFS）

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k （6<n≤200，2≤k≤6）

输出格式

1 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

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学习链接：DFS正确入门方式 | DFS + 递归与递推习题课(下) | 一节课教你爆搜!_哔哩哔哩_bilibili

解题思路：

1. 保证枚举到的当前位置的数>=下一个位置
2. 保证排列元素求和==n,每个排列有k个元素 

代码如下： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int k;//划分份数 
int cnt=0;

void dfs(int start,int x,int sum)
{
//	//剪枝：如果当前排列和超过了n，直接结束搜索（该剪枝不够强，还是会超时） 
//	if(sum>n)	return ;
	
	//如果枚举的位置超过了k份
	if(x>k)
	{
		//判断该排列之和是否==n
		if(sum==n)
		{
			cnt++;//累计方案数 
		} 
		return ;//结束搜索 
	} 
	
	//要剪枝：若剩下的几个位置用当前起始值填充(k-x+1)*i + 当前排列枚举元素之和sum>n的话就要剪掉，否则会超时 
	for(int i=start;sum+(k-x+1)*i<=n;i++)
	{
		//开始枚举下一个位置
		dfs(i,x+1,sum+i); 
	}
} 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	
	//枚举第一个位置,第一个位置从1开始枚举，因为每份不能为空，当前元素和为0 
	dfs(1,1,0); 
	
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
} 

 希望能帮助到各位同志，祝天天开心，学业进步！