$R^n$超平面约束下的向量列
原向量： x → \overset{\rightarrow}{x} x→
与 x → \overset{\rightarrow}{x} x→法向相同的法向量（与 x → \overset{\rightarrow}{x} x→同向） ( x → ⋅ n → ∣ n → ∣ 2 ) n → (\frac{\overset{\rightarrow}x\cdot\overset{\rightarrow}n}{|\overset\rightarrow n|^2})\overset\rightarrow n (∣n→∣2x→⋅n→)n→（即原向量在法向的投影）
投影到超平面的向量 x → − ( x → ⋅ n → ∣ n → ∣ 2 ) n → \overset{\rightarrow}{x}-(\frac{\overset{\rightarrow}x\cdot\overset{\rightarrow}n}{|\overset\rightarrow n|^2})\overset\rightarrow n x→−(∣n→∣2x→⋅n→)n→（与 x → \overset{\rightarrow}{x} x→同向）
（就是一个向量三角形）
比如 x → = ( x 1 , ⋯ x n ) \overset{\rightarrow}{x}=(x_1,\cdots x_n) x→=(x1,⋯xn)，梯度约束在 x 1 + ⋯ + x n = 1 x_1+\cdots+x_n=1 x1+⋯+xn=1中，那么
grad = list(map(lambda x: x-tf.reshape(tf.reshape(x, [1,-1])@tf.ones([x.shape[0],1]),[])/(x.shape[0])*tf.ones([x.shape[0]]), grad))
要做一次投影，让梯度也满足约束，从而当初始点满足约束时，这样使用梯度下降可以使得点列一直满足约束