卡尔曼滤波器浅聊
0 前言：
卡尔曼滤波属于算法领域的，所以一些基本的数学概念是必须了解的
涉及到的数学基本概念
| 概念 | 数学符号 | 含义 |
|---|---|---|
| 数学期望（Expected Value） | E | 描述随机变量平均取值的最核心概念 |
| 概率（Probability） | P(X= x i x_i xi) | 随机变量 X 取特定值 x i x_i xi的概率 |
| 方差（Variance） | σ 2 \sigma^2 σ2 | 衡量一组数据与其平均值（均值）之间离散程度的统计量 数学上定义为各数据点与均值之差的平方的平均值 |
| 协方差（Covariance） | C o v ( X , Y ) Cov(X,Y) Cov(X,Y) | 衡量的是两个随机变量之间的线性关系 |
| 协方差矩阵（Covariance Matrix） | C o v ( X , Y ) Cov(X,Y) Cov(X,Y) | 多个随机变量之间的协方差关系的矩阵表示 适用于任意维度（不限于二维）取决于随机变量的个数 |
| 残差 | 观测值与预测值的差异，驱动状态更新。 |
残差反映了传感器数据与系统模型预测的不一致性。残差用于计算卡尔曼增益 K k K_k Kk ，进而修正先验估计 x ^ k − \hat x_k^- x^k− ，得到后验估计 x ^ k \hat x_k x^k
有了对这些数学基本知识的了解后 再来理解卡尔曼滤波的设计原理就相对容易了
数学期望：
E 的数学定义
E是期望运算符，表示对随机变量所有可能取值的加权平均，权重由概率决定：
-
离散型随机变量：
E [ X ] = ∑ i x i . P ( X = x i ) E[X]=\underset{\text{i}}\sum x_i . P(X=x_i) E[X]=i∑xi.P(X=xi)
例如，掷骰子的期望值：
E [ X ] = 1 ⋅ 1 6 + 2 ⋅ 1 6 + ⋯ + 6 ⋅ 1 6 = 3.5 E[X]=1⋅{1 \over 6}+2⋅{1 \over 6}+⋯+6⋅{1 \over 6}=3.5 E[X]=1⋅61+2⋅61+⋯+