搜索与图论 树的广度优先遍历 图中点的层次

适用性

当边的权值相等时，使用广度优先遍历，往往是求图（树）的最短路径最优方法

抽象理解

伪代码

建立队列
添加第一个起始点到队列，标记其不可访问
while(队列不为空)//开始循环
    {
        获取队列中的队首元素，获取到后，让其出列，也就是删除
        for(遍历对首元素上下左右四个方向)
            {
            将对首元素，可以访问的邻接点加入到队列
            将加入的点标记为不可访问
            记录加入的点的步数
            }
    }

重边，自环

先了解图中，重边和自环的概念

a节点有同方向指向b节点的两根边，就是重边

c节点有指向自己的边，就是自环

图中点的层次

给给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 ( n ) 号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 5
1 2
1 2
2 3
2 3
3 4
1 3
1 4

输出样例：

1

解题

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010; 
int n,m,idx;
int e[N],ne[N],f[N];//f[i]记录从1到i需要多少步，默认-1，视为未到达
int h[N];//h[i]记录i节点所有可以走到的所有节点（单链表头结点）
int add(int a,int b){//a可以走到b,则在a为头的单链表中，添加b
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx;
	idx++;
}
int bfs(){
	queue<int> q;//创建队列
	f[1]=0;//初始点1走到点1需要0步
	q.push(1);//将1加入队列
	while(q.size()){//队列不为空，那么从1出发可以走到的所有点还没走完
		int t = q.front();//取出队列中头节点
		q.pop();
		//遍历t所有可以走到的相邻节点，也就是t为头的单链表
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
			int j=e[i];//j是t的相邻节点
			if(f[j]==-1){//该相邻节点还未走过
			    //将j加入队列,后续t的所有相邻节点都遍历完，t会变成j
				q.push(j);//后续遍历j的所有相邻节点,达到从1点出发，遍历全图效果
				f[j]=f[t]+1;//记录步数			
			}
		}
	}
	return f[n];
}
int main(){
    cin>>n>>m;int a,b;
    memset(f,-1,sizeof f);//未达到时都是-1步
    memset(h,-1,sizeof h);//初始化各节点邻接表，邻接表用单链表头存储，初始指向-1
    for(int i=0;i<m;i++){
    	cin>>a>>b;
    	add(a,b);    
	}
	cout<<bfs();
    return 0;
}