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hpu萌新训练赛（三）

news 2025/7/3 10:43:45

集合
直接埃氏筛，边筛边合并就行。注意先 ans = b - a + 1 然后再计算。 分别是 j 和 j - i 这两个数来进行计算。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef pair<int, int> PII;

bool st[100005];
int f[100005];

int find(int x)
{
	if (x != f[x]) f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}

int main()
{
	int a, b, p; scanf("%d%d%d", &a, &b, &p);
	int ans = b - a + 1;
	for (int i = a; i <= b; i ++) f[i] = i;
	for (int i = 2; i <= b; i ++)
	{
		if (!st[i])
		{
			if (i >= p)
			for (int j = i + i; j <= b; j += i) // j 和 j - i 是两个数，他们两个都有 i 这个质数。
			{
				st[j] = true;
				if (j - i >= a && find(j) != find(j - i))
				{
					int fa = find(j), fb = find(j-i);
					f[fa] = fb;
					ans --;
				}

			}
			else for (int j = i + i; j <= b; j += i)
			st[j] = true;
		}
	}
	
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

迷宫寻路
这个是一道非常典型的 dfs 问题。
走过的记得更新为 # 即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 110;
char g[N][N];

int dx[] = {0, 0, -1, 1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};
int n, m;
int ans;
int cnt;
void dfs(int x, int y)
{
	if (x == n && y == m)
	{
		ans = 1;
		return;
	}
	g[x][y] = '#';
	// // cnt++;
	// if (cnt > 1e5)
	// {
	// 	ans = 1e9;
	// 	return;
	// }
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int ux = x + dx[i], uy = y + dy[i];
		if (ux > n || ux < 1 || uy > m || uy < 1 || g[ux][uy] == '#')
			continue;
		dfs(ux, uy);
	}
}

void solve()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			char ch;
			cin >> ch;
			g[i][j] = ch;
		}
	dfs(1, 1);
	if (ans == 1)
	{
		printf("Yes");
	}
	else
		printf("No");
}

signed main()
{
	int _ = 1;
	// cin >> t;
	while (_--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

P1464 Function
这个题目用到了记忆化搜索的方法。如果我已经计算过 w(a, b, c) 了，那我就把他存下来，这样以后就不需要再进行重复计算了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef pair<int, int> PII;

int dp[25][25][25];

i64 w(i64 a, i64 b, i64 c)
{
  if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
  if (a > 20 || b > 20 || c > 20) 
  {
    if (dp[20][20][20]) return dp[20][20][20];
    dp[20][20][20] = w(20, 20, 20);  
    return dp[20][20][20];
  }
  if (a < b && b < c)
  {
    if (dp[a][b][c]) return dp[a][b][c];
    if (!dp[a][b][c - 1]) dp[a][b][c - 1] = w(a, b, c - 1);
    if (!dp[a][b - 1][c - 1]) dp[a][b - 1][c - 1] = w(a, b - 1, c - 1);
    if (!dp[a][b - 1][c]) dp[a][b - 1][c] = w(a, b - 1, c);
    dp[a][b][c] = dp[a][b][c - 1] + dp[a][b - 1][c - 1] - dp[a][b - 1][c];
    return dp[a][b][c];

  }
  if (!dp[a-1][b][c]) dp[a-1][b][c] = w(a - 1, b, c);
  if (!dp[a-1][b-1][c]) dp[a-1][b-1][c] = w(a-1, b-1, c);
  if (!dp[a-1][b][c-1]) dp[a-1][b][c-1] = w(a-1, b, c-1);
  if (!dp[a-1][b-1][c-1]) dp[a-1][b-1][c-1]=w(a - 1, b - 1, c - 1);
  return dp[a-1][b][c] + dp[a-1][b-1][c] + dp[a-1][b][c-1] - dp[a-1][b-1][c-1];
}

int main()
{
  i64 a, b, c; 
  while (cin >> a >> b >> c)
  {
    if (a == -1 && b == -1 && c == -1)
    {
      return 0;
    }
    printf("w(%lld, %lld, %lld) = %d\n", a, b, c, w(a, b, c));
  }
  return 0;
}

P1009 [NOIP 1998 普及组] 阶乘之和
这个题目用到了一个东西叫做大数，也叫高精度。可以用 c++ 代码实现，也可以用 python 来实现。python 来实现比较简单一点。

n = int(input())
x = 1
ans = 0
for i in range(1, n + 1):
    x *= i
    ans += x
print(ans)

P1496 火烧赤壁

这个题目用到了离散化和差分。

#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

vector<int> id;

int get(int x)
{
  return lower_bound(id.begin(), id.end(), x) - id.begin() + 1;
}

/*
把数映射到另一个东西里面
*/

void solve()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  int mmax = -1, mmin = 2e9;
  map<i64, i64> c;
  vector<PII> cor;
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    id.push_back(l);
    id.push_back(r);
    cor.push_back({l, r});
  }
  sort(id.begin(), id.end());
  id.erase(unique(id.begin(), id.end()), id.end());

  for (auto [x, y] : cor)
  {
    int xx = get(x), yy = get(y);
    c[xx] += 1, c[yy] -= 1;
    mmin = min(mmin, xx);
    mmax = max(mmax, yy);
  }
  for (int i = mmin; i < mmax; i++)
  {
    c[i] += c[i - 1];
    // cout<<c[i]<<' ';
  }
  // printf("mmin = %d mmax = %d", mmin, mmax);
  int ans = 0,l=0,r=0;
  while(r<mmax){
    while(l<mmax && c[l]==0)l++,r++;
    while(r<mmax && c[r]!=0)r++;
    int ln=id[l-1],rn=id[r-1];
    ans+=(rn-ln);
    // printf("l = %d r = %d\n", l, r);
    l = r;
  }
  cout << ans<<'\n';
}

signed main()
{
  int t = 1;
  // cin >> t;
  while (t--)
  {
    solve();
  }
  return 0;
}

P1469 找筷子
这个题目用到了异或的一个性质，对一个数同时异或两次的话这个数就相当于没有异或。所以直接默认一开始为 0 ，然后一直异或就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long i64;

void solve()
{
  int n; scanf("%d", &n);
  int x = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    int u; scanf("%d", &u);
    x ^= u;
  }
  cout << x;
}

signed main()
{
  int t = 1;
  // cin >> t;
  while (t--)
  {
    solve();
  }
  return 0;
}

P2626 斐波那契数列（升级版）
这个题目的关键在于分解质因数。求斐波那契数列的话，直接递推即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 50 + 10;
i64 f[N];
const int M = 2147483648;

void init()
{
	f[1] = 1;
	f[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= 48; i++)
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	for (int i = 1; i <= 48; i++)
	{
		f[i] %= M;
	}
}

void solve()
{
	init();
	// for (int i = 1; i <= 48; i ++)
	// {
	// 	cout << f[i] << "\n";
	// }
	int n;
	cin >> n;
	i64 x = f[n];
	map<int, int> mp;
	int mmin = 2e9;
	for (int i = 2; i * i <= x; i++)
	{
		if (x % i == 0)
		{
			mmin = min(mmin, i);
			while (x % i == 0)
			{
				mp[i]++;
				x /= i;
			}
		}
	}
	if (x > 1)
	{
		mmin = min(mmin, int(x));
		mp[x]++;
	}
	printf("%lld=", f[n]);
	for (auto m : mp)
	{
		if (m.first == mmin)
		{
			printf("%d", m.first);
			for (int i = 2; i <= m.second; i++)
				printf("*%d", m.first);
		}
		else
			for (int i = 1; i <= m.second; i++)
				printf("*%d", m.first);
	}
}

signed main()
{
	int _ = 1;
	// cin >> t;
	while (_--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

P3879 [TJOI2010] 阅读理解

这个题目用到了 map<string, vector> 这个 stl 容器。会用这个容器的话然后进行一下去重就能做出来了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef pair<int, int> PII;

int main()
{
  int n; scanf("%d", &n);
  map<string, vector<int>> mp;
  for (int i = 1; i <= n; i ++)
  {
    int x; scanf("%d", &x);
    for (int j = 1; j <= x; j ++)
    {
      string u; cin >> u;
      mp[u].push_back(i);
    }
  }
  int m; scanf("%d", &m);
  while (m --)
  {
    string s; cin >> s;
    sort(mp[s].begin(), mp[s].end());
    mp[s].erase(unique(mp[s].begin(), mp[s].end()), mp[s].end());
    for (int i = 0; i < mp[s].size(); i ++)
    {
      printf("%d ", mp[s][i]);
    }
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

P1024 [NOIP 2001 提高组] 一元三次方程求解
这个题目直接暴力就行了，不过是浮点数暴力，每次加上 0.01 然后判断这个答案行不行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef pair<int, int> PII;

double a, b, c, d;

double ck(double x)
{
	double l = x - 0.001, r = x + 0.001;
	if ((a * pow(r, 3) + b * pow(r, 2) + r*c + d < 0) && (a * pow(l, 3) + b * pow(l, 2) + c * l + d > 0) ||(a * pow(r, 3) + b * pow(r, 2) + r*c + d > 0) && (a * pow(l, 3) + b * pow(l, 2) + c * l + d < 0))
		return true;
	return false;
}

void solve()
{
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for (double i = -100.0; i <= 100.0; i += 0.01)
	{
		if (ck(i))
		printf("%.2lf ", i);
	}
}

signed main()
{
	int _ = 1;
	// cin >> t;
	while (_--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}
http://www.dtcms.com/a/109874.html

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