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代码随想录|动态规划|17一和零

news 2025/7/6 3:41:44

leetcode:474. 一和零 - 力扣（LeetCode）

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100

思路

strs里面的每个元素就是物品，只不过物品的容量有两个维度，背包的容量也有两个维度。

动规五部曲

（1）dp[i][j]：最多有i个0，j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]

（2）递推公式：

dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。

dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。

然后我们在遍历的过程中，取dp[i][j]的最大值。

所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

（3）根据定义，最多有0个0，0个1，这就根本没有子集，所以dp[0][0]=0。

（4）物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。

先遍历物品，然后倒序遍历背包，只是背包这里需要两个for循环来遍历两个维度的变量。

代码如下：

for (string str : strs) { // 遍历物品
    int oneNum = 0, zeroNum = 0;
    for (char c : str) {
        if (c == '0') zeroNum++;
        else oneNum++;
    }
    for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
        for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
        }
    }
}

外层for循环遍历物品，同时在每次遍历过程中记录zeroNum和oneNum。

内层循环是个双重for循环，遍历二维的背包。（这里的两个for循环顺序无所谓，因为他们是同一个变量的两个维度）。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    /**
     * 寻找最多可以形成多少个具有等量0和1的子串
     *
     * @param strs 字符串数组，每个字符串只包含"0"和"1"
     * @param m 可以使用的0的数量
     * @param n 可以使用的1的数量
     * @return 最多可以形成的子串数量
     *
     * 动态规划解法：
     * - 使用二维数组dp[i][j]表示在i个0和j个1的条件下，最多可以形成的子串数量
     * - 遍历每个字符串，计算包含0和1的数量，然后更新dp数组
     * - 为了防止重复计算，需要从大到小遍历背包容量
     */
    int findMaxForm(vector<string> &strs, int m, int n)
    {
        // 初始化dp数组，所有值默认为0
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (string str : strs)
        { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            // 首先统计字符串中0和1的个数（也就是物品的容量）
            for (char c : str)
            {
                if (c == '0')
                {
                    zeroNum++;
                }
                else
                {
                    oneNum++;
                }
            }
            // 遍历背包，从后向前
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--)
            {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--)
                {
                    // 更新dp数组，选择当前字符串时，子串数量的最大值
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        // 返回m个0和n个1时，最多可以形成的子串数量
        return dp[m][n];
    }
};