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LeetCode 接雨水问题详解 - 动态规划解法

news 2025/7/6 19:22:21

问题描述

解法思路：动态规划

核心思想

步骤解析

代码实现

复杂度分析

示例解析

画图解析

较矮的墙的高度大于当前列的墙的高度

较矮的墙的高度小于当前列的墙的高度

较矮的墙的高度等于当前列的墙的高度。

总结

问题描述

给定一个非负整数数组 height，每个元素表示柱子的高度。假设这些柱子排列紧密，计算下雨后这些柱子之间能接多少雨水。例如，输入 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，输出为 6。

解法思路：动态规划

核心思想

每个位置能接的雨水量取决于其左右两边最高墙中的较矮者。若较矮的墙高于当前柱子，则积水量为两者之差；否则无法积水。

步骤解析

预处理左右最高墙：
- left[i]：记录位置 i 左边的最高墙（不包含 i）。
- right[i]：记录位置 i 右边的最高墙（不包含 i）。
计算积水量：遍历每个位置，取左右最高墙中的较小值，减去当前高度，累加到结果中。

代码实现

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function (height) {
  let n = height.length;
  let left = new Array(n).fill(0); // 左边最高的墙
  let right = new Array(n).fill(0); // 右边最高的墙
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    // 从左到右遍历，记录每个位置左边最高的墙
    left[i] = Math.max(left[i - 1], height[i - 1]);
  }
  for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
    // 从右到左遍历，记录每个位置右边最高的墙
    right[i] = Math.max(right[i + 1], height[i + 1]);
  }
  console.log(left, right);
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    // 遍历每个位置，计算每个位置能接的水
    let level = Math.min(left[i], right[i]);
    //只有较小的一段大于当前列的高度才会有水，其他情况不会有水
    if (level > height[i]) {
      // 接水 = 较矮的一边减去当前位置的高度
      ans += level - height[i];
    }
  }
  return ans;
};

console.log(trap([0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]));

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，三次遍历数组。
空间复杂度：O(n)，存储左右最高墙的数组。

示例解析

以输入 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 为例：

预处理左右数组：
- left = [0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3]
- right = [3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,1,0]
计算积水量：
- 对于位置 i=2，left[2]=1，right[2]=3，较矮者为1。当前高度为0，积水1。
- 其他位置类似，累加后总积水量为6。