Leetcode-100 二分查找常见操作总结

二分查找常见操作总结

1. 基本二分查找

目标: 在有序数组 nums 中查找 target 的索引（如果存在）。

适用场景:

• 需要在 有序数组 中查找某个特定元素。
• 适用于无重复元素的情况。

示例:
输入 nums = [1, 2, 3, 4, 5], target = 3，输出 2。

def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1  # 没找到

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2. 查找左边界（Lower Bound）

目标: 找到 第一个 大于等于 target 的元素索引。

适用场景:

• 用于查找 某个值的最左侧出现位置，如查找元素插入的位置。
• 有重复元素 时，找到 target 最左边的位置。

示例:
输入 nums = [1, 2, 2, 2, 3], target = 2，输出 1。

def lower_bound(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left  # 返回的是第一个大于等于 target 的索引

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3. 查找右边界（Upper Bound）

目标: 找到 第一个 大于 target 的元素索引。

适用场景:

• 需要获取比目标值大的第一个位置。
• 可用于计算某个值的出现次数。

示例:
输入 nums = [1, 2, 2, 2, 3], target = 2，输出 4。

def upper_bound(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] <= target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left  # 返回的是第一个大于 target 的索引

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4 查找插入位置

目标: 找到 target 应该插入 的位置。

适用场景:

• 需要在 有序数组 中插入一个新元素，并保持有序性。
• 可用于 二分搜索的变体，比如寻找目标元素的最左/最右位置。

示例:
输入 nums = [1, 3, 5, 6], target = 5，输出 2。

def search_insert_position(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left  # 返回插入位置

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5. 寻找旋转排序数组中的最小值

目标: 在 旋转排序数组 中找到 target。

适用场景:

• 需要在 部分有序数组（如旋转排序数组）中进行二分查找。
• nums 在某个位置发生了 旋转，但仍然部分有序。

示例:
输入 nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], target = 0，输出 4。

    def findMin(nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1  # 闭区间 [0, n-1]
        while left < right:  # 只要区间不缩至一个元素
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] > nums[right]:  # mid 在左半部分
                left = mid + 1  # 缩小左边界
            else:  # mid 在右半部分
                right = mid  # 缩小右边界，保持 `right` 包含在内
        return nums[left]  # 最终 `left == right`，即最小值下标

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二分查找常见操作对比表

操作	目标	适用场景	返回值	示例输入	示例输出
基本二分查找	在有序数组中查找目标值的索引	数组 无重复元素，查找某个特定元素	目标值的索引，若不存在返回 -1	nums = [1,2,3,4,5], target = 3	2
查找左边界 (Lower Bound)	找到第一个大于等于 target 的元素索引	有重复元素，查找 target 最左侧的位置	target 在数组中的最左索引，若不存在返回插入位置	nums = [1,2,2,2,3], target = 2	1
查找右边界 (Upper Bound)	找到第一个大于 target 的元素索引	有重复元素，查找 target 右侧界限	返回大于 target 的第一个索引	nums = [1,2,2,2,3], target = 2	4
查找插入位置	找到 target 应插入的位置	在有序数组中插入新元素，并保持有序性	target 应插入的位置	nums = [1,3,5,6], target = 5	2
寻找旋转排序数组中的最小值	在旋转排序数组中找到最小值	旋转排序数组	数组中的最小值	nums = [4,5,6,7,0,1,2]	0