Leetcode 6233 -- DFS序列 | 两遍DFS
题目描述
给定我们一棵树,和一组查询,每个查询给出一个节点,让我们求删除以这个节点为根(包括这个节点)的子树中的所有节点之后(并不是真的删除),剩下的树中节点的最大高度。(树的高度是从根到树中某个节点的 最长简单路径中的边数 。)
思路
D F S DFS DFS 序列
对于树的题目,学习到了一种新的算法(思路) –
D
F
S
DFS
DFS 序列
即将树通过
D
F
S
DFS
DFS 序转成序列。
子树里的所有点是
D
F
S
DFS
DFS 序里的一个连续区间。因此本题可以被转化为如下问题:
给定一个序列,每次删除一个连续区间,求序列里剩下的数的最大值。
显然删除一个连续区间后,序列会剩下一个前缀以及一个后缀。
我们预处理前缀
m
a
x
max
max 和后缀
m
a
x
max
max,就能
O
(
1
)
O(1)
O(1) 回答每个询问。复杂度
O
(
n
+
q
)
O(n+q)
O(n+q)。(
n
n
n为数中节点数,
q
q
q 为查询个数)。
两遍 D F S DFS DFS
第一遍
D
F
S
DFS
DFS 求每个节点的高度。第二次
D
F
S
DFS
DFS 求“删除”该节点后的最大高度。
解释一下第二次 $DFS,如果我们删除了某一个节点和它的子树,那么此时树的最大高度就是在继续
D
F
S
DFS
DFS 它之前的最大高度。
但是我们在
D
F
S
DFS
DFS 的过程中是无法知道这个值的,所以我们要在
D
F
S
DFS
DFS 的参数中维护这个值(
r
e
s
t
h
rest_h
resth)来表示遍历到当前节点之前,树的最大高度。
那么在进入下一次
D
F
S
DFS
DFS 时,我们就要更新这个值。具体看代码吧。
代码 – dfs序列(双百)
class Solution {
public:
vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {
int height[100010], son[100010];
int l[100010], r[100010];
int pos[100010];
memset(height, 0, sizeof height);
memset(son, 0, sizeof son);
vector<int> res, path;
function<int(TreeNode *, int)> dfs = [&](TreeNode *root, int depth) -> int {
if(root == NULL) return 0;
int t = root->val;
path.push_back(t);
height[t] = depth;
son[t] = 1;
son[t] += dfs(root->left, depth + 1);
son[t] += dfs(root->right, depth + 1);
return son[t];
};
dfs(root, 0);
int n = path.size();
l[path[0]] = height[path[0]], r[path[n - 1]] = height[path[n - 1]], pos[path[0]] = 0;
for(int i = 1, j = n - 2; i < n; i ++ , j -- )
{
pos[path[i]] = i;
l[path[i]] = max(height[path[i]], l[path[i - 1]]);
r[path[j]] = max(height[path[j]], r[path[j + 1]]);
}
// cout << "path: "; for(auto &x : path) cout << x << ' '; cout << endl;
// for(auto &x : path) cout << l[x] << ' '; cout << endl;
// for(auto &x : path) cout << r[x] << ' '; cout << endl;
for(auto &x : queries)
{
int p = pos[x];
// cout << "p: " << p << ' ' << p + son[x] << endl;
// 边界检查
int lmaxn = (p == 0) ? 0 : l[path[p - 1]];
int rmaxn = (p + son[x] >= n) ? 0 : r[path[p + son[x]]];
int maxn = max(lmaxn, rmaxn);
res.push_back(maxn);
}
return res;
}
};
/* 1. 预处理每个节点到根节点的距离(高度)
2. 预处理每个节点的孩子节点的个数
*/
代码 – 两遍 bfs(双百)
class Solution {
public:
vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {
unordered_map<TreeNode *, int> height;
function<int(TreeNode *)> get_height = [&](TreeNode *node) -> int {
return node ? height[node] = 1 + max(get_height(node->left), get_height(node->right)) : 0;
}; // 一行 dfs
get_height(root);
int res[height.size() + 1]; // 可以对 map 求 size
function<void(TreeNode *, int, int)> dfs = [&](TreeNode *node, int depth, int rest_h) -> void {
if(node == nullptr) return ;
res[node->val] = rest_h; // 删除该节点之后的树的最大高度等于 dfs 该节点之前树的最大高度
// 往下 dfs 并 维护 rest_h
dfs(node->left, depth + 1, max(rest_h, depth + 1 + height[node->right]));
dfs(node->right, depth + 1, max(rest_h, depth + 1 + height[node->left]));
};
dfs(root, -1, 0);
for(auto &x : queries) x = res[x]; // 实在是妙!节省空间
return queries;
}
};