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【蓝桥杯14天冲刺课题单】Day 8

news 来源：原创 2025/4/30 17:48:56

1.题目链接：19714 数字诗意

这道题是一道数学题。

先考虑奇数，已知奇数都可以表示为两个相邻的数字之和，2k+1=k+(k+1) ，那么所有的奇数都不会被计入。

那么就需要考虑偶数什么情况需要被统计。根据打表，其实可以发现除了 $2^n$ 的偶数都可以被分成连续数字相加的和。那么该如何证明呢？

设该偶数为 $a_i = x+(x+1)+(x+2)+\cdot \cdot \cdot +(x+m)$ ，根据首项*项数/2的求和公式得： $a_i = \frac{(2x+m)(m+1)}{2}$ 。

对m进行分类讨论：

若m为奇数，则2x+m为奇数，m+1为偶数， $a_i$ 至少有一个奇因子（来自（2x+m））。
若 m 为偶数，则 2x+m为偶数，m+1 为奇数， $a_i$ 至少有一个奇因子（来自m+1）。

因此，如果 $a_i$ 可以表示为连续的正整数相加，其至少含有一个奇因子，必然不会是2的幂次。

需要注意的是数据范围是： $1\leqslant a_i \leqslant 10^{16}$ ，则需要开long long，要养成注意数据范围的好习惯。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long int
using namespace std;
int n;

int check(ll num) //判断是否为2^n的值
{
	int rest,ans_number=0;
	while(num)
	{
		rest=num%2;
		if(rest == 1) ans_number++;
		num/=2;
	}
	if(ans_number == 1) return 1;
	else return 0;
}

int main()
{
	int ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ll a;
		cin>>a;
		if(check(a) == 1) ans++;
	}
	cout<<ans;	
	return 0;
}

官方代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n , cnt = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        long long x;
        cin >> x;
        if(x & (x - 1)) cnt ++ ; //直接进行位运算
    }    
    cout << n - cnt << '\n';
    return 0;
}