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蓝桥杯 2023 省赛 B 组 I 题 - 景区导游题解（LCA最近公共祖先）

news 来源：原创 2025/4/30 5:41:07

蓝桥杯 2023 省赛 B 组 I 题 - 景区导游题解

题目分析

这道题目描述了一个树状结构的景区，景点之间通过摆渡车线路相连。我们需要计算在跳过游览路线中某一个景点后，整个游览路线所需的总时间。

解题思路

树结构处理：景点之间形成一棵树，我们需要高效地计算树上任意两点之间的距离。
LCA（最近公共祖先）：为了快速计算树上两点间距离，我们可以使用LCA技术。两点u和v之间的距离等于dist[u] + dist[v] - 2 * dist[lca(u,v)]，其中dist[u]表示从根节点到u的距离。
预处理：使用广度优先搜索(BFS)预处理每个节点的深度、到根节点的距离以及倍增数组，用于快速查询LCA。
路线计算：对于原定游览路线，先计算完整路线总时间。然后对于每个可能跳过的景点，计算跳过后的路线时间：
- 跳过第一个景点：总时间减去第一个景点到第二个景点的时间
- 跳过最后一个景点：总时间减去倒数第二个景点到最后一个景点的时间
- 跳过中间某个景点：总时间减去前一个景点到当前景点的时间，减去当前景点到后一个景点的时间，再加上前一个景点直接到后一个景点的时间

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e5 + 10, M = N * 2;
int n, m;
int arr[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int f[N][16], depth[N];
int dist[N];
int q[M];

// 预处理每个节点的深度和倍增数组
void bfs()
{
    depth[1] = 1; // 1是第一层源点
    int tt = -1, hh = 0;
    q[++tt] = 1;
    while (hh <= tt)
    {
        auto u = q[hh++];
        for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int v = e[i];
            if (!depth[v])
            { // 该点未被处理
                q[++tt] = v;
                depth[v] = depth[u] + 1; // 深度 + 1
                dist[v] = dist[u] + w[i];
                f[v][0] = u;                  // u是当前节点的父节点
                for (int k = 1; k <= 15; k++) // 当前节点倍增往上跳
                    f[v][k] = f[f[v][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int a, int b)
{
    // 将两个节点跳到同深度
    if (depth[a] < depth[b])
        swap(a, b); // 确保a在b的下方
    for (int k = 15; k >= 0; k--)
        if (depth[f[a][k]] >= depth[b])
            a = f[a][k];

    // 两个节点同时向上跳
    if (a == b)
        return a;
    for (int k = 15; k >= 0; k--)
        if (f[a][k] != f[b][k])
            a = f[a][k], b = f[b][k];
    // 返回两个节点的父节点
    return f[a][0];
}

int getDis(int a, int b)
{
    return dist[a] + dist[b] - 2 * dist[lca(a, b)];
}

void solve()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    bfs();
    long long tot = 0; // 总时间
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> arr[i];

    // 计算完整路线总时间
    for (int i = 1; i < m; i++)
        tot += getDis(arr[i], arr[i + 1]);

    // 计算跳过每个景点后的时间
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int ans = 0;
        if (i == 1)
        { // 跳过第一个景点
            ans = tot - getDis(arr[i], arr[i + 1]);
        }
        else if (i == m)
        { // 跳过最后一个景点
            ans = tot - getDis(arr[i - 1], arr[i]);
        }
        else
        { // 跳过中间景点
            ans = tot - getDis(arr[i - 1], arr[i]) - getDis(arr[i], arr[i + 1]) + getDis(arr[i - 1], arr[i + 1]);
        }
        cout << ans << " ";
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}