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华为OD机试 - 寻找连续区间 - 滑动窗口（Java 2024 E卷 100分）

news 来源：原创 2025/5/18 9:24:06

题目描述

给定一个含有 $N$ 个正整数的数组，求出有多少个连续子数组（包括单个正整数），其元素之和满足 $\sum \geq x$ 。

输入描述
第一行为两个整数 $N$ , $x$ 。其中 $\leq 10^5$ , $\leq x \leq 10^7$
第二行包含 $N$ 个正整数（每个数 $\leq 100$ ）

输出描述
输出满足条件的连续子数组个数

输入输出示例

示例 1:
输入：

3 7
3 4 7

输出：

解释：
满足条件的子数组为：

$[3, 4]$ (和为 $7$ )
$[3, 4, 7]$ (和为 $14$ )
$[4, 7]$ (和为 $11$ )
$[7]$ (和为 $7$ )

解题思路

问题分析：
- 需要统计所有满足 $\sum_{i=l}^r a_i \geq x$ 的区间 $[l, r]$ 的个数
- 暴力解法时间复杂度为 $O(N^2)$ ，无法通过大规模数据
优化思路：
- 利用滑动窗口（双指针）技术
- 维护窗口和 $s u m$ ，当 $\geq x$ 时统计有效区间数
算法流程：
1. 初始化指针 $l e f t = 0$ ，窗口和 $s u m = 0$ ，计数器 $co u n t = 0$
2. 遍历数组，右指针 $r i g h t$ 从 $0$ 到 $N - 1$ ：
  - 将 $a [r i g h t]$ 加入 $s u m$
  - 当 $\geq x$ 时：
    - 所有以 $r i g h t$ 结尾的子数组 $[l, r i g h t]$ （ $\leq left$ ）都满足条件
    - 增加计数 $\leftarrow count + (N - right)$
    - 移动左指针缩小窗口： $\leftarrow sum - a[left], left \leftarrow left+1$

代码实现

Java

import java.util.Scanner;

// 博主亲测版
public class 寻找连续区间 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int len = scanner.nextInt();
        int target = scanner.nextInt();
        int[] arr = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }
        int sum = 0;
        int tempSum;
        int count = 0;
        for (int right = 0; right < len; right++) {
            sum += arr[right];
            tempSum = sum;
            for (int left = 0; left <= right; left++) {
                if (tempSum >= target) {
                    tempSum -= arr[left];
                    count++;
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int x = sc.nextInt();
        int[] a = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) a[i] = sc.nextInt();

        int count = 0, left = 0, sum = 0;
        for (int right = 0; right < N; right++) {
            sum += a[right];
            while (sum >= x) {
                count += N - right;
                sum -= a[left++];
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

Python

n, x = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

count = left = current_sum = 0
for right in range(n):
    current_sum += a[right]
    while current_sum >= x:
        count += n - right
        current_sum -= a[left]
        left += 1

print(count)

C++

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int N, x;
    cin >> N >> x;
    vector<int> a(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> a[i];

    int count = 0, left = 0, sum = 0;
    for (int right = 0; right < N; right++) {
        sum += a[right];
        while (sum >= x) {
            count += N - right;
            sum -= a[left++];
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

JavaScript

const readline = require('readline');
const rl = readline.createInterface({
    input: process.stdin,
    output: process.stdout
});

let input = [];
rl.on('line', line => {
    input.push(line);
}).on('close', () => {
    const [N, x] = input[0].split(' ').map(Number);
    const a = input[1].split(' ').map(Number);

    let count = 0, left = 0, sum = 0;
    for (let right = 0; right < N; right++) {
        sum += a[right];
        while (sum >= x) {
            count += N - right;
            sum -= a[left++];
        }
    }
    console.log(count);
});