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第十章 VGA显示圆

news 来源：原创 2025/6/7 7:53:46

FPGA至简设计实例

前言

一、项目背景

二、设计目标

三、设计实现

1. 顶层接口

2. 信号设计

三、信号定义

四、总结代码

五、综合上板

总结

前言

一、项目背景

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆，如下图所示，同时其也可以理解为在同一平面内到定点距离为定长的点的集合。圆有无数个点，可以表示为集合{M||MO|=r}。

在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 𝑥−𝑎 2+ 𝑦−𝑏 2= 𝑟2。同理，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为𝑥2+𝑦2=𝑟2。

举个例子，在平面直角坐标系中以坐标（4,4）为圆心画一个半径为2的圆，如下图所示。由于圆的定义即到圆心的距离相等点的集合，因此该坐标系中点到圆心的距离公式为 𝑥−4 2+ 𝑦−4 2。如果想要判断一点是否在圆内，可以将该点到圆心的距离与圆的半径进行比较，这一距离如果大于半径该点即在圆外，如果小于半径该点即在圆内。

如下图中的红色点所示，其坐标为（3,5），已知圆心坐标为（4,4），因此红点到圆心的距离则为 3−4 2+ 5−4 2= 2。可知（ 2）²=2，半径r²=2²=4，由于24，即蓝点到圆心的距离大于半径，因此可以判断蓝点为圆外一点。

可以看出：不论是红点还是蓝点到圆心的距离均需要进行开根号这一步骤，这样会大大增加对比数字大小的难度，因此在实际使用中，可以将距离的平方与半径的平方进行对比。即 𝑥−𝑎 2+ 𝑦−𝑏 2≤𝑟2时点在圆上， 𝑥−𝑎 2+ 𝑦−𝑏 2≥𝑟2时，点在圆外。本次工程将利用这一公式完成设计。

二、设计目标

掌握了圆的产生条件后来进行本次工程的设计。上一章中本书学习了通过 VGA 显示矩阵图像，这一章将在上一章的基础上进行难度提升，学习通过VGA显示颜色的设计。按照至简设计法的思路，在进行设计之前首先应明确设计目标。明确了设计目标后，后续的每一步操作就是围绕设计目标进行展开的。如果没有牢记设计目标就开始动手进行实践操作，最终的作品也是东拼西凑的产物，一旦在设计过程中出现了问题就需要花费大量的精力进行寻找修复。只有在开始学习时就养成良好的设计习惯，才能在后续的职业生涯中受益。因此建议一定要弄懂设计目标再进行后面部分的学习。

本设计需要通过VGA连接线将显示器和开发板进行连接，FPGA在连接成功后产生640*480分辨率，刷新频率为60Hz的VGA时序，使得显示器产生图像其中图像中间有一个直径为100像素的圆。圆内显示颜色为绿色，圆外显示颜色是白色，其效果图如图3.10-3所示。

显示器一般都具有分辨率自适应功能，无须设置就能识别不同分辨率的图像。本设计的相应参数参见表3.10-1中的第一行，这里VGA常用分辨率的对应时序参数并不是随意设定的，而是国际通用标准，每个关于VGA的设计工程都需要遵守这一标准。其中，行的单位为“基准时钟”，即频率为 25MHz、周期为40ns的时钟，列的单位则为“行”，请读者朋友们一定区分好。

三、设计实现

确定了设计目标后，本书会逐步分析讲解工程的制作步骤。建议初学者认真学习每一步，因为这里分享给同学们的不仅仅是案例，还有在操作过程中的一些设计理念及原理。当然本书也会分享一些至简设计法的设计技巧，最终希望每一位读者都可以具备独立设计工程的能力。当然已经拥有扎实的功底、只是想要根据步骤完成项目的读者朋友们可以跳过此部分，直接进入第五节中的简略版操作步骤分享。