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单调自增的数字斐波那契数列爬楼梯

news 来源：原创 2025/6/8 23:06:47

1.给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。

（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int find(int N)
{
   string str=to_string(N);
   int flag=str.size();
   for(int i=str.size()-1;i>0;i--)
   {
       if(str[i]<str[i-1])
       {
           flag=i;
           str[i-1]--;
       }
   }
   for(int i=flag;i<str.size();i++)
   {
      str[i]='9';
   }
   return stoi(str);
}
int main()
{
int N=332;
int t=find(N);
cout<<t;
return 0;
}

思路：

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。

例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。

这一点如果想清楚了，这道题就好办了。

此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？

从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。

这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。

那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299

确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局。

2.斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fib(int N)
{
if(N<=1)
return N;
vector<int> dp(N+1);
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[N];
}
int main()
{
int t=fib(7);
cout<<t;
return 0;
}

思路：

动规五部曲：

这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2.确定递推公式

为什么这是一道非常简单的入门题目呢？

因为题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3.dp数组如何初始化

即dp[0]=0 dp[1]=1

4.确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5.举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

2.假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int climbstair(int n)
{
   if(n<=1)
   return n;
   vector<int> dp(n+1);
   dp[1]=1;
   dp[2]=2;
   for(int i=3;i<=n;i++)
   {
       dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
   }
   return dp[n];
}
int main()
{
int t=climbstair(6);
cout<<t;
   return 0;
}