蓝桥杯 python 研究生组 备战刷题

动态规划

1. 奖杯排序

题目

难度：※※※※

学习点：
defaultdict的使用可以设置字典的初始值，不用担心key不存在问题；
动态规划的难点是：如何定义dp数组的含义，以及考虑清楚每次的情况。

代码：

from collections import defaultdict

mod=10**9+7

N,K=map(int,input().split())
values=list(map(int,input().split()))

# 统计奖杯值v为结尾时，可能的等差k数列个数
dp=defaultdict(int)
# 不断统计奖杯值v出现的次数
cnt=defaultdict(int)

res=0

# 遍历每一个奖杯
for v in values:
  # v为结尾的等差K数列有两种情况：
  # 1. v前面v-k这个奖杯为结尾，后面再跟上一个v
  # 2. v前面v-k这个奖杯为开头，后面再更上一个v
  new=dp[v-K]+cnt[v-K]
  dp[v]+=new
  dp[v]%=mod
  res+=new
  res%=mod
  cnt[v]+=1

print(res)

数学思维

1. 铺设地砖

题目

难度：※※※※※

学习点：
一个作弊点：基本上N是什么，就遍历什么
这里N是列，所以就遍历列
每一列有四种情况，蓝蓝，蓝白，白蓝和白白，因为出现白白机器人无法走到右下角，因此排除这种情况
我们统计每一列这三种情况下满足题目要求的规划方案，用a，b，c分别表示
先可以得出a b c的迭代公式；
然后发现b和c之间的关系；
然后我们要计算的是最后一列的情况也就是a+b，发现等于下一轮的c，经过一些替换后就得到了一个关于c的线性非齐次递推关系
用数值分析里面学过的方法来计算c即可
这里面有幂和除法取模，所以还用到了快速幂和费马小定理（虽然测试用例不用快速幂也可以通过）

这题非常非常非常难，每一步都很难，而且没学过数值分析求解递推关系的话，这题可能根本不会做

mod=10**9+7
# 快速幂（包含求模）
def quick_pow(a,b):
    res=1
    while b:
        if b%2:
            res=(res*a)%mod # 关键求模处
        b//=2
        a=(a*a)%mod # 关键求模处（这里没有的话，计算会非常慢）
    return res

T=int(input())
for _ in range(T):
    N=int(input())
    if N%2==0:
        t=-1
    else:
        t=1
    res=(quick_pow(2,N+2)+t-3) % mod
    # 费马小定理
    res=(res*quick_pow(6,mod-2)) % mod
    print(res)

模拟

1. 分布式队列

难度：※※

学习点：
简单题，但是有两个地方要注意
1 sync时不能盲目增加follow队列的元素个数，要检查此时follow队列是不是因为完全同步结束了
2 while循环输入里面要对输入进行异常捕捉，否则会出现段错误

N = int(input())
new_loc = [0 for _ in range(N)]
while True:
    try:
        operation = input().split()
        op = operation[0]
        if op != 'query':
            id = int(operation[1])
            if op == 'add':
                new_loc[0] += 1
            else:
                if new_loc[id] < new_loc[0]:
                    new_loc[id] += 1
        else:
            print(min(new_loc))
    except:
        break