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题解：蓝桥杯 2023 省 B 接龙数列 - dp + 哈希map

news 来源：原创 2025/6/8 19:23:10

题解：蓝桥杯 2023 省 B 接龙数列

题目传送门

P9242 [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列

一、题目描述

给定一个长度为N的整数数列，我们需要计算最少删除多少个数，可以使剩下的序列成为接龙序列。接龙序列的定义是：对于序列中相邻的两个数，前一个数的末位数字等于后一个数的首位数字。

二、题目分析

我们需要找到一个最长接龙子序列，然后用总长度减去这个最长长度就得到最少需要删除的数字个数。关键在于如何高效地找到最长接龙子序列。

三、解题思路

使用动态规划的思想：

对于每个数字，我们关注它的首位数字和末位数字
维护一个dp数组，其中dp[d]表示以数字d结尾的最长接龙序列长度
对于当前数字，其可以接在所有以它首位数字结尾的序列后面
更新以当前数字末位数字结尾的序列长度

四、算法讲解

以样例输入为例：

5
11 121 22 12 2023

处理过程：

11: 首位1，末位1 → dp[1] = max(dp[1], dp[1]+1) = 1
121: 首位1，末位1 → dp[1] = max(dp[1], dp[1]+1) = 2
22: 首位2，末位2 → dp[2] = max(dp[2], dp[2]+1) = 1
12: 首位1，末位2 → dp[2] = max(dp[2], dp[1]+1) = 3
2023: 首位2，末位3 → dp[3] = max(dp[3], dp[2]+1) = 4

最长接龙序列长度为4，所以需要删除5-4=1个数。

五、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int n, ans;
unordered_map<int, int> dp; // dp[d]表示以数字d结尾的最长接龙序列长度

void solve()
{
    cin >> n;
    vector<string> s(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> s[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        // 获取当前数字的首位和末位数字
        int head = s[i][0] - '0'; // 转换为数字
        int tail = s[i].back() - '0'; // 转换为数字
        // 当前数字可以接在所有以head结尾的序列后面，形成新序列
        int curLen = dp[head] + 1;
        // 更新以tail结尾的最长序列长度
        dp[tail] = max(dp[tail], curLen);
        // 维护全局最大值
        ans = max(ans, dp[tail]);
    }
    // 最少删除数 = 总数 - 最长接龙序列长度
    cout << n - ans; 
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}