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BFS（广度优先搜索）

news 来源：原创 2025/6/7 16:27:55

BFS（广度优先搜索） 是一种用于遍历或搜索树、图等结构的算法，其核心思想是 逐层探索，优先访问距离起点最近的节点。以下是详细解析：

一、算法核心思想

层级遍历：从起点出发，先访问所有直接相邻的节点（第一层），再访问这些相邻节点的相邻节点（第二层），依此类推。
最短路径特性：在无权图中，BFS 首次访问到目标节点时的路径一定是最短路径。

二、算法实现步骤

初始化队列：将起点放入队列，并标记为已访问。
循环处理队列：
- 从队列头部取出一个节点。
- 遍历该节点的所有未访问的相邻节点。
- 将这些相邻节点标记为已访问，并加入队列尾部。
终止条件：队列为空时结束。

from collections import deque

def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = deque([start])
    visited.add(start)
    
    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node, end=' ')  # 处理当前节点
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)

三、关键数据结构：队列

先进先出（FIFO） 的特性保证了层级遍历的顺序。
队列中保存的是 待处理的节点，确保按层级顺序扩展。

四、典型应用场景

无权图的最短路径（如迷宫问题、社交网络关系）。
层级遍历树或图（如二叉树的层序遍历）。
状态空间搜索（如华容道、八数码问题）。
网络爬虫：按距离逐层抓取网页。

五、时间复杂度分析

时间复杂度：O(V + E)，其中 V 是节点数，E 是边数。
空间复杂度：O(V)，最坏情况下队列需要存储所有节点。

六、BFS vs DFS

特性	BFS	DFS
遍历顺序	按层级逐层访问	深度优先，一条路走到黑
数据结构	队列	栈（递归隐式使用栈）
最短路径	天然支持（无权图）	需要额外记录路径长度
空间复杂度	较高（保存一层的所有节点）	较低（路径上的节点）

七、实战示例：迷宫最短路径

问题：在 0（可走）和 1（障碍）组成的矩阵中，找到从起点 (0,0) 到终点 (m-1,n-1) 的最短步数。

from collections import deque

def shortest_path(maze):
    m, n = len(maze), len(maze[0])
    directions = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)]
    queue = deque([(0, 0, 0)])  # (x, y, steps)
    visited = set((0, 0))
    
    while queue:
        x, y, steps = queue.popleft()
        if x == m-1 and y == n-1:
            return steps
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x+dx, y+dy
            if 0<=nx<m and 0<=ny<n and maze[nx][ny]==0 and (nx,ny) not in visited:
                visited.add((nx, ny))
                queue.append((nx, ny, steps+1))
    return -1  # 无通路