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wzjs 2025/7/26 11:28:27

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本文涉及知识点

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C++贪心
C++二分查找

[NOI Online #2 入门组] 未了

题目描述

由于触犯天神，Sisyphus 将要接受惩罚。

宙斯命 Sisyphus 推一块巨石上长度为 $L$ 的山坡。Sisyphus 匀速向上推的速度为每年 $v$ 的长度（由于是匀速，故经过 $\frac{1}{2}$ 年将能向上推 $\frac{v}{2}$ 的长度）。然而，宙斯并不希望 Sisyphus 太快到达山顶。宙斯可以施展 $n$ 个魔法，若宙斯施展第 $i$ 个魔法 $(1\leq i \leq n)$ ，则当 Sisyphus 第一次到达位置 $a_i$ 时，他将会同巨石一起滚落下山底，并从头推起。（滚落的时间忽略不计，即可看作第一次到达位置 $a_i$ 后 Sisyphus 立即从山底重新出发）

例如宙斯施用了 $a_i=3$ 和 $a_i=5$ 的两个魔法。Sisyphus 的速度 $v = 1$ ，山坡的长度 $L = 6$ ，则他推石上山过程如下：

用 $3$ 年走到位置 $3$ 。
受 $a_i=3$ 的魔法影响，回到了山底出发。
再用 $3$ 年走到位置 $3$ ，然而因为是第二次到达， $a_i=3$ 的魔法不起作用。
用 $2$ 年走到位置 $5$ 。
受 $a_i=5$ 的魔法影响，回到了山底出发。
用 $6$ 年从山底走到了山顶。花费的总时间为 $14$ 年。

现在，宙斯有 $q$ 个询问。对于第 $i$ 个询问 $t_i$ ，宙斯想知道，他最少需要施展多少个魔法才能使 Sisyphus 到达山顶所用的年数大于 $t_i$

输入格式

第一行三个整数 $n, L, v$ 分别表示魔法的种类数，山坡的长度，Sisyphus 的速度。

第二行 $n$ 个整数。第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示第 $i$ 个魔法作用的位置。 $(1 < i < n)$

第三行一个整数 $q$ 表示宙斯的询问个数。

接下来 $q$ 行每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $t_i$ 表示宙斯的第 $i$ 个询问。 $(1 < i < n)$

输出格式

输出 $q$ 行，每行恰好一个整数，第 $i$ 行的整数对应第 $i$ 个询问的答案。 $\leq i\leq q)$

如果宙斯无论如何都不能使 Sisyphus 使用的年数大于 $t_i$ ，请输出 $- 1$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

不使用任何魔法，Sisyphus 需要 $2$ 年走上山顶。
使用魔法 $2$ ，Sisyphus 需要 $\frac{11}{3}$ 年走上山顶。（用时 $\frac{5}{3}$ 年走到魔法 $2$ 的位置并滚落下山，再用时 $\frac{6}{3}=2$ 年走到山顶）
使用魔法 $1, 2$ ，Sisyphus 需要 $\frac{14}{3}$ 年走上山顶。
宙斯不能使 Sisyphus 用大于 $5$ 年的时间走上山顶。

对于测试点 $1\sim 8:n=1$ 。

对于测试点 $9\sim 12:n=2$ 。

对于测试点 $13\sim 17:n,q\le 1000$ 。

对于所有测试点： $\leq n,q \leq 2 \times 10^5$ ， $1\leq v\leq L\leq 10^{9}$ ， $1\leq a_i < L$ ， $\leq t_i\leq 10^9$ 。

数据保证 $a_i$ 两两不同。

贪心+前缀和

假定施法若干次，回退的距离记录到v中。v之和+山顶的距离就是需要爬行的距离。
要想v之和最大，只需取a的最大v.size()个值。
a降序，preSum是其前缀和。upper(preSum,ti $\times$ v-L)-preSum.begin

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>#include <bitset>
using namespace std;template<class T = int>
vector<T> Read(int n,const char* pFormat = "%d") {vector<T> ret;T d ;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read( const char* pFormat = "%d") {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret;T d;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}class Solution {
public:vector<int> Query(long long L, long long v, vector<int>& a, vector<int>& que) {sort(a.begin(), a.end(), greater<>());vector<long long> preSum(1);for (const auto& n : a) {preSum.emplace_back(n + preSum.back());}vector<int> ans;for (const auto& ti : que) {auto n = upper_bound(preSum.begin(), preSum.end(), v * ti - L) - preSum.begin();if (n >= preSum.size()) { ans.emplace_back(-1); }else { ans.emplace_back(n); }}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGint n,L,v;scanf("%d%d%d", &n,&L,&v);auto a = Read<int>(n);auto que = Read<int>();Solution slu;auto res = slu.Query(L, v, a, que);for (const auto& i : res) {std::cout << i << std::endl;}return 0;
}

单元测试

TEST_METHOD(TestMethod11){vector<int> a = { 3, 5 ,1 }, que = { 1,3,4,5 };auto res = Solution().Query(6, 3, a, que);AssertEx({ 0,1,2,-1 }, res);}

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