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一 PSO算法概念

    粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，由Eberhart和Kennedy在1995年提出。它受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的社会行为来进行问题求解。在自然界中，无论是鸟群的迁徙还是鱼群的觅食，生物群体展现出了惊人的智能行为。粒子群算法正是从这些自然现象中汲取灵感，发展出一种高效的优化方法。

1 粒子（Particle）：在PSO中，每个粒子代表一个可能的解。想象一下，每个粒子就像是一个小机器人，它在寻找问题的最佳解决方案。

2 群体（Swarm）：所有的粒子一起形成一个群体，就像是一群鸟或鱼在寻找食物。

       粒子群算法的提出，源于对生物群体行为的观察。在群体中，每个个体（粒子）通过简单的行为规则，如跟随、避障等，实现了复杂的群体动态。Eberhart和Kennedy将这种群体智能转化为算法，用于解决优化问题，每个粒子有两个主要属性：

1 位置（Position）：表示当前的解。粒子的当前位置就是它认为的潜在最优解。

2 速度（Velocity）：决定了粒子的移动方向和速度。通过调整速度，粒子可以在解空间中探索新的位置

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二 PSO算法更新原则

      粒子群算法中，每个解被视为搜索空间中的一个“粒子”，每个粒子代表了问题的潜在解。粒子在搜索空间中飞行，通过跟踪两个“极值”来更新自己的位置：

1. 个体极值：粒子自身所找到的最优解。

2. 全局极值：整个粒子群所找到的最优解。

粒子的速度和位置更新遵循以下公式：

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三 算法流程图

       PSO的核心思想是通过粒子的位置和速度来不断迭代，逐步逼近最优解。

具体步骤如下：

1. 初始化：随机生成一群粒子的位置和速度

2. 评价：计算每个粒子的适应度值。

3. 更新个体极值：如果当前粒子的适应度优于个体历史最佳，更新个体极值。

4. 更新全局极值：如果当前粒子的适应度优于全局历史最佳，更新全局极值。

5. 更新速度和位置：根据上述公式更新每个粒子的速度和位置。

6. 迭代：重复步骤2-5，直到满足停止条件。

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四 环境模型构建

       粒子群算法因其简单、高效而广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别等领域。移动机器人路径规划是机器人领域中研究的一个重要问题,其目的是在给定环境中找到一条最短或最优的路径,以完成机器人的任务。在这个过程中,环境模型是非常关键的,本文在移动机器人路径规划的研究中,利用栅格法创建环境模型,栅格图如图所示。

图：栅格地图                                      图：移动方向

       栅格法：将移动机器人所处的环境空间分成多个大小相等的正方形栅格,然后用黑白2种颜色来标识障碍物和空白可通行区域。

具体来说，障碍物所对应的栅格为黑色,绘制栅格图时使用1来代表；空白可通行的区域所对应的栅格为白色, 在矩阵中使用0来代表。

在栅格地图中,移动机器人共有8个方向可以移动，机器人可以沿着空白可通行区域所对应的栅格移动，但不能向障碍物对应的栅格移动,移动机器人的移动方向如图所示。

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PSO代码

% Particle Swarm Optimization
function [gBestScore,gBest,cg_curve]=PSO(N,iter,lb,ub,dim,y)%PSO Infotmation
Vmax=ones(1,dim).*(ub-lb).*0.15;           %速度最大值
noP=N;
w=0.7;
c1=1.2;
c2=1.2;% Initializations
vel=zeros(noP,dim);
pBestScore=zeros(noP);
pBest=zeros(noP,dim);
gBest=zeros(1,dim);
cg_curve=zeros(1,iter);% Random initialization for agents.pos = repmat(lb,N,1)+rand(N,dim).* repmat((ub-lb),N,1);for i=1:noPpBestScore(i)=inf;
end% Initialize gBestScore for a minimization problem
gBestScore=inf;for l=1:iter% Return back the particles that go beyond the boundaries of the search spacefor i=1:size(pos,1)Flag4ub=pos(i,:)>ub;Flag4lb=pos(i,:)<lb;pos(i,:)=(pos(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;endfor i=1:size(pos,1)%Calculate objective function for each particlefitness= y(pos(i,:));if(pBestScore(i)>fitness)pBestScore(i)=fitness;pBest(i,:)=pos(i,:);endif(gBestScore>fitness)gBestScore=fitness;gBest=pos(i,:);endend%Update the W of PSO%Update the Velocity and Position of particlesfor i=1:size(pos,1)for j=1:size(pos,2)vel(i,j)=w*vel(i,j)+c1*rand()*(pBest(i,j)-pos(i,j))+c2*rand()*(gBest(j)-pos(i,j));if(vel(i,j)>Vmax(j))vel(i,j)=Vmax(j);endif(vel(i,j)<-Vmax(j))vel(i,j)=-Vmax(j);endpos(i,j)=pos(i,j)+vel(i,j);endendcg_curve(l)=gBestScore;% disp(['PSO: At iteration ', num2str(l), ' ,the best fitness is ', num2str(gBestScore)])endend