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一、概述
本代码主要演示了如何使用 Python 的 numpy、matplotlib 和 sklearn 库进行简单线性回归分析。通过生成模拟数据，训练线性回归模型，对模型进行评估，并将结果可视化，帮助用户理解线性回归的基本原理和操作流程。
二、依赖库
numpy：用于数值计算和数组操作，如生成随机数和处理数组数据。matplotlib.pyplot：用于数据可视化，绘制散点图和回归线。sklearn.linear_model.LinearRegression：用于创建和训练线性回归模型。sklearn.metrics.mean_squared_error和sklearn.metrics.r2_score：分别用于计算均方误差（MSE）和 \(R^2\) 分数，评估模型的性能。
三、代码详细解释
1. 导入必要的库
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python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
- 导入
numpy库并将其别名为np，方便后续使用。 - 导入
matplotlib.pyplot库并将其别名为plt，用于绘图。 - 从
sklearn.linear_model模块中导入LinearRegression类，用于创建线性回归模型。 - 从
sklearn.metrics模块中导入mean_squared_error和r2_score函数，用于评估模型性能。
2. 设置中文字体
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python
plt.rcParams['font.family'] = 'SimSun'
- 设置
matplotlib的字体为宋体，确保在绘图时可以正常显示中文。
3. 生成模拟数据
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python
np.random.seed(42) # 固定随机种子
X = np.random.rand(100, 1) * 10 # 生成 100 个 0~10 之间的特征值
y = 3 * X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 2 # y = 3x + 5 + 噪声
np.random.seed(42)：固定随机种子，确保每次运行代码时生成的随机数相同，方便结果的复现。X = np.random.rand(100, 1) * 10：使用np.random.rand函数生成一个形状为(100, 1)的数组，数组中的元素是 0 到 1 之间的随机数，然后将其乘以 10，得到 100 个 0 到 10 之间的特征值。y = 3 * X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 2：根据真实方程 \(y = 3x + 5\) 生成目标值，并添加高斯噪声（使用np.random.randn函数生成），模拟真实世界中的数据。
4. 创建和训练线性回归模型
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python
# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()# 训练模型
model.fit(X, y)
model = LinearRegression()：创建一个LinearRegression类的实例，即一个线性回归模型。model.fit(X, y)：使用生成的特征值X和目标值y对模型进行训练，让模型学习X和y之间的线性关系。
5. 模型预测
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python
# 预测
y_pred = model.predict(X)
y_pred = model.predict(X)：使用训练好的模型对特征值X进行预测，得到预测的目标值y_pred。
6. 获取模型参数
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python
# 获取模型参数
slope = model.coef_[0][0] # 斜率
intercept = model.intercept_[0] # 截距
slope = model.coef_[0][0]：从模型的系数（斜率）数组中获取斜率值。intercept = model.intercept_[0]：从模型的截距数组中获取截距值。
7. 打印模型参数和评估指标
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python
# 打印模型参数和评估指标
print(f"真实方程: y = 3x + 5")
print(f"学习到的方程: y = {slope:.2f}x + {intercept:.2f}")
print(f"均方误差 (MSE): {mean_squared_error(y, y_pred):.2f}")
print(f"R² 分数: {r2_score(y, y_pred):.2f}")
- 打印真实方程和模型学习到的方程，方便对比。
- 使用
mean_squared_error函数计算均方误差（MSE），衡量模型预测值与真实值之间的平均误差。 - 使用
r2_score函数计算 \(R^2\) 分数，评估模型对数据的拟合程度，\(R^2\) 分数越接近 1 表示模型拟合效果越好。
8. 可视化结果
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python
# 可视化
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据', alpha=0.6)
plt.plot(X, y_pred, color='red', linewidth=2, label='回归线')
plt.plot(X, 3*X+5, color='green', linestyle='--', label='真实关系')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.title('线性回归示例')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
plt.figure(figsize=(10, 6))：创建一个大小为(10, 6)的图形窗口。plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据', alpha=0.6)：绘制原始数据的散点图，颜色为蓝色，设置透明度为 0.6。plt.plot(X, y_pred, color='red', linewidth=2, label='回归线')：绘制模型的回归线，颜色为红色，线宽为 2。plt.plot(X, 3*X+5, color='green', linestyle='--', label='真实关系')：绘制真实的线性关系，颜色为绿色，线型为虚线。plt.xlabel('X')和plt.ylabel('y')：设置 x 轴和 y 轴的标签。plt.title('线性回归示例')：设置图形的标题。plt.legend()：显示图例，方便区分不同的图形元素。plt.grid(True)：显示网格线，增强图形的可读性。plt.show()：显示绘制好的图形。
四、总结
通过本代码示例，我们可以看到如何使用 sklearn 库进行简单线性回归分析，包括数据生成、模型训练、预测、评估和可视化。用户可以根据需要修改代码中的参数，如随机种子、数据规模、噪声水平等，进一步探索线性回归的特性。
完整代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_scoreplt.rcParams['font.family'] = 'SimSun'# 生成模拟数据
np.random.seed(42) # 固定随机种子
X = np.random.rand(100, 1) * 10 # 生成 100 个 0~10 之间的特征值
y = 3 * X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 2 # y = 3x + 5 + 噪声# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()# 训练模型
model.fit(X, y)# 预测
y_pred = model.predict(X)# 获取模型参数
slope = model.coef_[0][0] # 斜率
intercept = model.intercept_[0] # 截距# 打印模型参数和评估指标
print(f"真实方程: y = 3x + 5")
print(f"学习到的方程: y = {slope:.2f}x + {intercept:.2f}")
print(f"均方误差 (MSE): {mean_squared_error(y, y_pred):.2f}")
print(f"R² 分数: {r2_score(y, y_pred):.2f}")# 可视化
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据', alpha=0.6)
plt.plot(X, y_pred, color='red', linewidth=2, label='回归线')
plt.plot(X, 3*X+5, color='green', linestyle='--', label='真实关系')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.title('线性回归示例')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()