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建设公司网站怎么弄,最近的国际新闻热点,哪里做网站靠谱,网站建设费会计科目矩陣運算的定義(補充):矩陣乘法:如前所述,設是矩陣,是矩陣,乘積的元,是矩陣。轉置的性質:若是矩陣,則。,其中和是同型矩陣。,為數。&a…

  1. 矩陣運算的定義(補充):矩陣乘法:如前所述,設A=(a_{ij})m\times s矩陣,B=(b_{ij})s\times n矩陣,乘積AB(i,j)c_{ij}=\sum_{k = 1}^{s}a_{ik}b_{kj}ABm\times n矩陣。
  2. 轉置的性質:若A是矩陣,則(A^T)^T = A(A + B)^T = A^T + B^T,其中AB是同型矩陣。(kA)^T = kA^Tk為數。(AB)^T = B^TA^T,其中Am\times s矩陣,Bs\times n矩陣。
  3. 方陣多項式的概念:設An階方陣,f(x)=a_mx^m+\cdots+a_1x + a_0是一個多項式,則f(A)=a_mA^m+\cdots+a_1A + a_0I,其中In階單位矩陣。

例題解析

1.已知A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix},求A^T,並驗證(A^T)^T = A

解:A^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}

再求(A^T)^T(A^T)^T=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}=A

2.已知A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix},求(A + B)^T,並驗證(A + B)^T = A^T + B^T

解:A + B=\begin{pmatrix}1 + 5&2+6\\3 + 7&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&8\\10&12\end{pmatrix}(A + B)^T=\begin{pmatrix}6&10\\8&12\end{pmatrix}

A^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}B^T=\begin{pmatrix}5&7\\6&8\end{pmatrix}A^T + B^T=\begin{pmatrix}1+5&3 + 7\\2+6&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&10\\8&12\end{pmatrix},所以(A + B)^T = A^T + B^T

3.已知A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}k = 3,求(kA)^T,並驗證(kA)^T = kA^T

解:kA = 3\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&6\\9&12\end{pmatrix}(kA)^T=\begin{pmatrix}3&9\\6&12\end{pmatrix}

A^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}kA^T = 3\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&9\\6&12\end{pmatrix},所以(kA)^T = kA^T

4.已知A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix},求(AB)^T,並驗證(AB)^T = B^TA^T

解:AB=\begin{pmatrix}1\times5+2\times7&1\times6 + 2\times8\\3\times5+4\times7&3\times6+4\times8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}(AB)^T=\begin{pmatrix}19&43\\22&50\end{pmatrix}

A^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}B^T=\begin{pmatrix}5&7\\6&8\end{pmatrix}B^TA^T=\begin{pmatrix}5\times1+7\times2&5\times3+7\times4\\6\times1+8\times2&6\times3+8\times4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&43\\22&50\end{pmatrix},所以(AB)^T = B^TA^T

5.已知A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}f(x)=x^2 - 2x + 1,求f(A)

解:A^2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}2A = 2\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}1I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

f(A)=A^2 - 2A + I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}

6.已知A=\begin{pmatrix}2&1\\ - 1&3\end{pmatrix}f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x - 1,求f(A)

解:A^2=\begin{pmatrix}2&1\\ - 1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&1\\ - 1&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 - 1&2 + 3\\ - 2 - 3& - 1 + 9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&5\\ - 5&8\end{pmatrix}

A^3 = A^2A=\begin{pmatrix}3&5\\ - 5&8\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&1\\ - 1&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 - 5&3 + 15\\ - 10 - 8& - 5 + 24\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&18\\ - 18&19\end{pmatrix}

3A^2 = 3\begin{pmatrix}3&5\\ - 5&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9&15\\ - 15&24\end{pmatrix}2A = 2\begin{pmatrix}2&1\\ - 1&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&2\\ - 2&6\end{pmatrix}-1I=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}

f(A)=A^3 - 3A^2 + 2A - I=\begin{pmatrix}1&18\\ - 18&19\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}9&15\\ - 15&24\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4&2\\ - 2&6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3&5\\ - 1&2\end{pmatrix}

7.已知A是一個3\times3矩陣,A^T=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},求A

解:由(A^T)^T = A,所以A=\begin{pmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{pmatrix}

8.已知A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}B=\begin{pmatrix} - 1& - 2\\ - 3& - 4\end{pmatrix},求(A - B)^T

解:A - B=\begin{pmatrix}1-( - 1)&2-( - 2)\\3-( - 3)&4-( - 4)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}(A - B)^T=\begin{pmatrix}2&6\\4&8\end{pmatrix}

http://www.dtcms.com/wzjs/94542.html

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