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电话号码的字母组合
题目描述
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的 字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出的数字到字母的映射如下（与电话按键相同）：
2 -> "abc"
3 -> "def"
4 -> "ghi"
5 -> "jkl"
6 -> "mno"
7 -> "pqrs"
8 -> "tuv"
9 -> "wxyz"
示例 1：
输入: digits = "23"
输出: ["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]
示例 2：
输入: digits = ""
输出: []
示例 3：
输入: digits = "2"
输出: ["a", "b", "c"]
解题思路
本题可以使用 回溯法（Backtracking） 来解决。
- 定义映射关系：使用
Map数组存储2-9每个数字对应的字母。 - 回溯搜索：递归构造字符串，每次从当前数字的字母集中选择一个，并递归处理下一个数字。
- 终止条件：当路径长度等于输入数字长度时，将其加入
ans。
代码实现
from typing import Listclass Solution:def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:Map = ["", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"] n = len(digits)if not n:return []path = []ans = []def backtrack(n):if n == len(digits):ans.append(''.join(path.copy()))returnfor i in range(0, len(Map[int(digits[n])])):path.append(Map[int(digits[n])][i])backtrack(n+1)path.pop()backtrack(0)return ans
时空复杂度分析
时间复杂度
- 每个数字最多对应 4 个字母，如果
digits长度为n，则组合数最多为4^n。 - 时间复杂度：O(4^n)
空间复杂度
- 递归调用栈 最多深度为
n，回溯过程中path存储当前路径，额外O(n)空间。 - 结果列表
ans可能存储4^n个字符串。 - 总空间复杂度：O(n + 4^n)
回溯流程示例
以 digits = "23" 为例，回溯过程如下：
起始状态：[]选择 'a' → [a] 选择 'd' → [ad] → 终止，加入结果回溯：移除 'd' → [a]选择 'e' → [ae] → 终止，加入结果回溯：移除 'e' → [a]选择 'f' → [af] → 终止，加入结果回溯：移除 'f' → []选择 'b' → [b] 选择 'd' → [bd] → 终止，加入结果...选择 'f' → [bf] → 终止，加入结果选择 'c' → [c] 选择 'd' → [cd] → 终止，加入结果...选择 'f' → [cf] → 终止，加入结果
最终输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]
易错点解析
为什么循环起点是0 而不像之前的题目为 n？
如果起点为n，那么在遍历下一个字符串时，位置为0的字符串首位将永远遍历不到。
回溯函数参数为何传递 n+1 而不是 i+1？
- 这里
n代表当前处理的数字位置，而不是选取的字母索引。 - 递归进入下一层时，我们希望处理的是
digits[n+1]对应的字母，而不是当前digits[n]的下一个字母。 - 如果传递
i+1，则逻辑变为跳过部分字母，导致组合不完整。
为什么 path.copy() 必须在 ans.append() 中使用？
path是一个可变列表，如果直接append(path)，在后续递归回溯修改path时，会影响ans中已经存储的内容。path.copy()生成一个新的列表，避免后续修改对ans产生影响。