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代码随想录 第一章 数组 704.二分查找
题目：
- 题目链接：704. 二分查找
- 题目描述：给定一个
n 个元素有序的（升序）整型数组nums 和一个目标值target ，写一个函数搜索nums 中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。
一、思想
二分查找算法的核心思想是 分治策略，通过 有序数组的有序性 快速缩小搜索范围。具体实现要点：
- 有序性前提：数组必须有序（本问题为升序），这是二分查找的根基
- 区间收敛：通过不断将搜索区间 对半分割，利用中间值与目标值的比较结果，将搜索范围缩小到左半区或右半区
- 终止条件：当搜索区间缩小为空（左指针超过右指针）时确定目标不存在
二、代码
// 左闭右闭的写法
class Solution
{
public:/*** @brief 二分查找算法实现* @param nums 已排序的整型数组（升序排列）* @param target 需要查找的目标值* @return 目标值在数组中的索引，未找到返回-1* @note 二分查找的前提是数组已经是有序的，本函数对有序数组进行二分查找*/int search(vector<int> &nums, int target){// 初始化双指针：左边界和右边界int left = 0; // 搜索区间的左端点int right = nums.size() - 1; // 搜索区间的右端点// 循环终止条件：当左指针超过右指针时说明搜索区间已空while (left <= right){// 计算中间索引（防止整数溢出的安全写法）// 等同于 (left + right)/2，但避免两数相加可能导致的溢出int mid = left + (right - left) / 2;// 找到目标值的三种情况处理if (nums[mid] == target){return mid; // 直接返回找到的索引位置}// 中间值小于目标值时：收缩左边界else if (nums[mid] < target){left = mid + 1; // +1 排除已检查的mid位置}// 中间值大于目标值时：收缩右边界else{right = mid - 1; // -1 排除已检查的mid位置}}// 遍历完整个搜索区间未找到目标值return -1; // 返回标准未找到标识}
};
三、解析
算法工作原理分解
-
初始化区间：定义
left=0,right=size-1，覆盖整个数组范围 -
循环分割：
- 计算中间点
mid = left + (right - left)/2
（等价于(left+right)/2，但避免left+right 整数溢出） - 若
nums[mid] == target：直接命中目标，返回索引 - 若
nums[mid] < target：目标在右半区，调整左边界left = mid + 1 - 若
nums[mid] > target：目标在左半区，调整右边界right = mid - 1
- 计算中间点
-
终止判断：当
left > right 时说明区间已空，返回-1
关键点说明
- 循环条件
left <= right
允许left == right 时进入循环处理单个元素的情况，避免漏判 - 边界更新逻辑
每次排除已检查的mid 位置（+1/-1），确保搜索区间严格缩小，避免死循环 - 整数溢出防御
mid = left + (right - left)/2 写法可避免left + right 超过INT_MAX 的风险
其他写法
| 区间类型 | 循环条件 | 边界更新规则 | 典型应用场景 |
|---|---|---|---|
| 左闭右闭 | left <= right | left=mid+1 right=mid-1 | 标准二分查找 |
| 左闭右开 | left < right | left=mid+1 right=mid | 动态数组、插入位置 |
| 左开右闭 | left < right | left=mid right=mid-1 | 特殊条件判断 |
四、复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n)
每次循环将搜索区间减半，最坏情况下需要 log₂n 次比较（n为数组长度） - 空间复杂度：O(1)
仅需常数级别的额外空间存储指针变量（left/right/mid）