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nDCG（归一化折损累计增益） 是衡量排序质量的指标，常用于搜索引擎或推荐系统。核心思想是：排名越靠前的高质量结果，对整体评分的贡献越大，但后续结果的贡献会逐渐“打折”。最终通过对比实际排序与理想排序的得分，得到一个0到1之间的值（越接近1，排序越好）。

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通俗解释：

假设你搜索“苹果”，搜索引擎返回5个结果。nDCG的作用是：

1. 给高质量结果加分（比如相关度高的排在前面）。
2. 给靠后的结果打折（比如第5名的结果即使相关，贡献也变小）。
3. 对比“实际排序”和“完美排序”的得分，最终给出一个0~1的评分（1表示完美）。

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数值举例（假设相关度分3档：0不相关，1一般，2非常相关）

场景：

• 实际排序：结果的相关度依次为 [2, 1, 2, 0, 1]
• 理想排序（按相关度从高到低排列）：[2, 2, 1, 1, 0]

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计算步骤：

1. 计算DCG（实际排序的得分）：

   • 公式：每个结果的增益除以它的位置的对数值（位置从1开始）。
   • 计算：

     DCG = 2/log₂(2) + 1/log₂(3) + 2/log₂(4) + 0/log₂(5) + 1/log₂(6)= 2/1 + 1/1.585 + 2/2 + 0 + 1/2.585≈ 2 + 0.63 + 1 + 0 + 0.39≈ 4.02
     

2. 计算IDCG（理想排序的得分）：

   • 理想排序的DCG即为IDCG：

     IDCG = 2/log₂(2) + 2/log₂(3) + 1/log₂(4) + 1/log₂(5) + 0/log₂(6)= 2/1 + 2/1.585 + 1/2 + 1/2.322 + 0≈ 2 + 1.26 + 0.5 + 0.43≈ 4.19
     

3. 归一化得到nDCG：

   nDCG = DCG / IDCG = 4.02 / 4.19 ≈ 0.96
   

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结论：

• nDCG≈0.96，接近1，说明实际排序接近理想情况。
• 如果实际排序完全乱序（比如把不相关的结果排第一），nDCG会接近0。