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这篇文章主要记录动态规划方面的学习。
动态规划的核心思想：
把大问题分解成小问题，记住小问题的解，避免重复计算。
动态规划(DP)的三大特点：
①最优子结构：大问题的最优解可以由小问题的最优解推导出来
②重叠子问题：在求解过程中会反复遇到相同的小问题
③无后效性：当前状态一旦确定，后续过程不受之前决策的影响
🎒0-1背包问题
🛒 生活化题目：吃货的购物计划
题目：妈妈给你一个限重5kg的购物袋，超市有以下零食：
| 零食 | 重量 | 好吃度 |
|---|---|---|
| 薯片 | 2kg | 4 |
| 可乐 | 3kg | 5 |
| 糖果 | 1kg | 3 |
| 饼干 | 2kg | 3 |
规则：
-
购物袋不能超重（≤5kg）
-
每种零食只能拿一件
-
目标是让总"好吃度"最高
🧩 分步思考图解
第0步：初始化表格（空包状态）
| 容量 | 0kg | 1kg | 2kg | 3kg | 4kg | 5kg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 价值 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
第1步：考虑薯片（2kg，好吃度4）
if 当前容量 >= 2kg:价值 = max(不装的价值, 装的价值 = 剩余容量的价值 + 4)| 容量 | 0kg | 1kg | 2kg | 3kg | 4kg | 5kg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 价值 | 0 | 0 | 4 | 4 | 4 | 4 |
第2步：加入可乐（3kg，好吃度5）
# 容量3kg时：
max(不装=4, 装=0kg价值0 + 5 =5) → 选5
# 容量5kg时：
max(不装=4, 装=2kg价值4 +5=9) → 选9| 容量 | 0kg | 1kg | 2kg | 3kg | 4kg |
|---|